Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Văn Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nhã Doanh
8 tháng 3 2018 lúc 13:33

a. \(A+1=\dfrac{27-12x+x^2+9}{x^2+9}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\)

Min A+1 = 0

=> Min A = -1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 6

\(4-A=\dfrac{4x^2+36-27+12x}{x^2+9}\)

\(4-A=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+9}\)

\(4-A=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\)

\(A=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)

=> Max A= 4

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)

hattori heiji
8 tháng 3 2018 lúc 16:44

B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4x^2+8x+4-4x^2-1}{4x^2+1}\)

=\(\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+2x+1\right)}{4x^2+1}-1\)

=\(\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\)

=> Min B=-1 dấu = xảy ra khi x=-1

B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{16x^2+4-16x^2+8x-1}{4x^2+1}\)

=\(\dfrac{\left(16x^2+4\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)

=\(\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)=\(4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)

=> Max B=4 dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)

Phùng Khánh Linh
8 tháng 3 2018 lúc 17:54

Ôn tập cuối năm phần số học

ĐOÀN ĐINH SỸ
Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 10 2017 lúc 21:32

\(P+1=\dfrac{8x+1}{4x^2+3}+1=\dfrac{8x+1+4x^2+3}{4x^2+3}=\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+3}\ge0\)\(P+1\ge0\Rightarrow P\ge-1\) tại x =-1

\(P-\dfrac{4}{3}=\dfrac{8x+1}{4x^2+3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{3.\left(8x+1\right)-4\left(4x^2+3\right)}{4x^2+3}=\dfrac{-\left(4x-3\right)^2}{4x^2+3}\le0\)

\(P-\dfrac{4}{3}\le0\Rightarrow P\le\dfrac{4}{3}\) khi x =3/4

Hoaingoc To
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
23 tháng 11 2021 lúc 15:59

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Thịnh Gia Vân
6 tháng 1 2021 lúc 20:24

I zì:vv

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1=10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Vậy MinA=10 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Vậy MaxB=21 khi x=-4

Minh Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2021 lúc 21:04

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
1 tháng 12 2021 lúc 16:47

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

bạch thục quyên
Xem chi tiết
Osi
1 tháng 5 2018 lúc 21:24

M=(8x+3)/(4x^2+1) 
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1) 
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1 
=> min M = -1 khi x = -1 
mặt khác: 
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4 
=> max M = 4 khi x = 1/4