Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Cẩm Ly

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức sau:
A=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

Nguyễn Hoàng Minh
1 tháng 12 2021 lúc 16:47

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)


Các câu hỏi tương tự
8/11-22-Đặng Bảo Ngọc
Xem chi tiết
dũng nguyễn đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh  Huyền
Xem chi tiết
Phương Linh
Xem chi tiết
Mona Megistus
Xem chi tiết
marie
Xem chi tiết
Đặng Quốc Vũ
Xem chi tiết
NGUYỄN ANH PHƯƠNG
Xem chi tiết
Đỗ Hồng Ngọc
Xem chi tiết