a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

b: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0

hay m<3/2

giúp với 

\(a,\Leftrightarrow1+m=-2\Leftrightarrow m=-3\\ \Leftrightarrow y=x-3\\ \text{Thay }x=2;y=5\Leftrightarrow5=2-3=-1\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow E\notinđths\\ b,\text{PT giao Ox và Oy: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-m\Rightarrow E\left(-m;0\right)\Rightarrow OE=\left|m\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow F\left(0;m\right)\Rightarrow OF=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến EF

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OE^2}+\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{2m^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\m=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

Phương pháp :

+)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2

y = f’(m – 2)(x – m +2)+y(m – 2) (d)

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận => x₂;y₁

+) Thay vào phương trình x₂ + y₁ = –5 giải tìm các giá trị của m.

Cách giải: TXĐ: D = R\ {–2}

Ta có 

=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2 là: 

Đồ thị hàm số  y = x - 1 x + 2  có đường TCN y = 1và tiệm cậm đứng x = –2

b: Tọa độ M là:

x=0 và y=1-3/2*0=1

Vì (d) đi qua M(0;1) và N(2;3) nên ta có hệ:

0a+b=1 và 2a+b=3

=>b=1; a=1

Gọi đường thẳng (d) có hàm số y=kx+b (k khác 0) (do hàm số có hệ số góc là k )

Vì (d) đi qua I(0;-1) => -1=0k+b => b=-1

=> y=kx-1(d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (P) và (d) ta có:

-x^2=kx-1

<=> x^2-kx-1=0 (1)

Xét phương trình có a=1;c=-1 => ac=-1 <0 

=> (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và  d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3

⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4

Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 ,   F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 ,   x 2 là nghiệm phương trình (1)

Δ O E F  vuông tại O ⇒ O E → .   O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0

⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0

⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3

Đáp án cần chọn là: D