Question

Cho hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 , có đồ thị (P). giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho ∆ O E F  vuông tại O (O là gốc tọa độ) . Khi đó

A.  k = − 1 k = 3

 

B.  k = − 1 k = 2

C.  k = 1 k = 2

D.  k = 1 k = 3

Answer 1

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và  d : - x 2 + 4 x - 3 = k x - 3

⇔ - x 2 + 4 - k x = 0 ⇔ x - x + 4 - k = 0 1

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 4 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 4

Ta có E x 1 ; k x 1 − 3 ,   F x 2 ; k x 2 − 3 với x 1 ,   x 2 là nghiệm phương trình (1)

Δ O E F  vuông tại O ⇒ O E → .   O F → = 0 ⇔ x 1 . x 2 + k x 1 − 3 k x 2 − 3 = 0

⇔ x 1 . x 2 1 + k 2 − 3 k x 1 + x 2 + 9 = 0 ⇔ 0. 1 + k 2 − 3 k ( 4 − k ) + 9 = 0

⇔ k 2 − 4 k + 3 = 0 ⇔ k = 1 k = 3

Đáp án cần chọn là: D