Cho pt x2 - 2( m + 1 )x + m - 2 = 0 với x là ẩn số, m thuộc R
a. Giải pt khi m = -2
b. Giả sử pt đã cho có hai nghiệm x1 x2 . Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.
b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
d) Biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x12 + x22 = 4.
e) Tìm m để I = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3=0
a) giải pt khi m=0
b) tìm m để pt có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
c) gọi 2 nghiệm của pt là x1 x2 tìm hẹ thức liên hệ giữa x1;x2 không phụ thuộc vào m
a, Khi m = 0 thì :
pt <=> x^2+2x-3 = 0
<=> (x-1).(x+3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x+3=0
<=> x=1 hoặc x=-3
Tk mk nha
c3
cho PT ẩn x: x2-2(m-1)x-m-3=0 (1)
a/ giải phương trifnhd đã cho khi m =-3
b/ tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 =10
c/ tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệ ko phụ thuộc vfo giá trị của m
a: Khi m=-3 thì (1) trở thành \(x^2-2\cdot\left(-2\right)x-\left(-3\right)-3=0\)
=>x2+4x=0
=>x(x+4)=0
=>x=0 hoặc x=-4
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\)
nên \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=0\)
\(\text{Δ}_1=\left(-6\right)^2-4\cdot4\cdot10=36-160< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
Cho pt x\(^2\)-2-2(m-1)x-3-m=0Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1,x2 với mọi m tìm m để pt có 2 nghiệm trái dâu tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm tìm m để nghiệm số x1,x2 của pt thỏa mãn x1\(^2\)+x2≥10tìm hệ thứ liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m hãy biểu thị x1 qua x2
3 cho pt x2-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số m thuộc R
a giải pt khi m=-2
b giả sử pt đã cho có 2 nghiện pb x1,x2 .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 mà ko phụ thuộc vào m
4 cho(O,R) đường kính AB kẻ ttia tiếp tuyến Ax và lấy trên tia tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP<R,từ P kẻ tia tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M
a cm tứ giác APMO
b BM\\OP
c đt vuông góc vs AB tại O cắt tia BM tại N.CM tg OBNP là hbh
Bài 3 :
a, Thay m = -2 ta được
\(x^2-2\left(-1\right)x-2-2=0\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{5}\right)\left(x+1+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm pb \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2+m+3>0\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x_1+x_2-2}{2}\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1+x_2-2-2x_1x_2-4}{2}=0\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-6=0\)
Bài 4 :
a, Vì PA ; PM là tiếp tuyến của đường tròn (O) với A;M là tiếp điểm
=> ^OAP = ^OMP = 900
Xét tứ giác APMO có
^OAP + ^OMP = 1800 mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác APMO là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Ta có ^AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> AM vuông MB (1)
Lại có PA = PM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
Vậy PO là đường trung trực đoạn AM => PO vuông AM (2)
Từ (1) ; (2) suy ra MB // PO
Cho pt: x^2 -2(m-1)x +m^2 -4m +3 a) Tìm m để pt có 1 nghiệm là 5,tìm nghiệm còn lại b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm k phụ thuộc vào m c) Tìm để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 -2x2 =1
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-2=0,m thuộc R
Gỉa sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Tui đang gấp.
Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`
`<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`
`<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`
`=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`
cho pt x2-2(m+1)x+m-4=0
a, Giải pt khi m= -5
b, CMR pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
c, Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm dương
e, CMR biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc m
f, Tính giá trị của biểu thức x1-x2
cho PT x2−2(m−1)x−m=0x2−2(m−1)x−m=0
a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm
c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
d) tìm m để |x1−x2|nhỏnhất