Question

Cho pt bậc hai ẩn x: x² - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)

a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.

b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m.

d) Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x₁² + x₂² = 4. 

e) Tìm m để I = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất. 

 

Answer 1

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm