a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)

Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)

Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)

Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x-2=-\dfrac{2}{3}x\)

=>\(3x+\dfrac{2}{3}x=2\)

=>\(\dfrac{11}{3}x=2\)

=>\(x=2:\dfrac{11}{3}=\dfrac{6}{11}\)

Khi x=6/11 thì \(y=-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{11}=-\dfrac{4}{11}\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{6}{11};-\dfrac{4}{11}\right)\)

b: Đặt (d): y=ax+b

Vì (d)//(d3) nên a=1 và b<>-1

=>(d): y=x+b

Thay x=6/11 và y=-4/11 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{6}{11}=-\dfrac{4}{11}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{11}-\dfrac{6}{11}=-\dfrac{10}{11}\)

Vậy: (d): \(y=x-\dfrac{10}{11}\)

b=−411−

b=−411−

a. \(\overrightarrow{BI}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=4^2+3^2=25\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=25\)

b.

\(\Delta\) vuông góc d nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-y+c=0\)

Giả sử M là giao điểm \(\Delta\) với Ox và N là giao điểm với Oy \(\Rightarrow M\left(-c;0\right)\) ; \(N\left(0;c\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(c;c\right)\Rightarrow MN=\sqrt{c^2+c^2}=\left|c\right|\sqrt{2}\)

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}MN.d\left(B;MN\right)=\dfrac{1}{2}.\left|c\right|\sqrt{2}.\dfrac{\left|-1-3+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left|c^2-4c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c^2-4c=5\\c^2-4c=-5\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y+5=0\end{matrix}\right.\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

3x - 2 = -2/3 x

⇔ 3x + 2/3 x = 2

⇔ 11/3 x = 2

⇔ x = 2 : 11/3

⇔ x = 6/11

Thay x = 6/11 vào (d₂) ta được:

y = -2/3 . 6/11 = -4/11

Vậy tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là A(6/11; -4/11)

b) Gọi (d): y = ax + b

Do (d) // (d₃) nên a = 1

⇒ (d): y = x + b

Do (d) đi qua A(6/11; -4/11) nên thay tọa độ điểm A vào (d) ta có:

6/11 + b = -4/11

⇔ b = -4/11 - 6/11

⇔ b = -10/11

Vậy (d): y = x - 10/11

y=ax-b hả bạn

a, Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}\)

b, 

c, Phương trình hoành độ giao điểm 

\(-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}=x-3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow M\left(1;-2\right)\)

d1, \(tanMPQ=-\left(-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\widehat{MPQ}\approx59^o\)

d2, \(P\left(-\dfrac{1}{5};0\right);Q\left(3;0\right);M\left(1;-2\right)\)

Chu vi \(P=PQ+QM+MP=\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\)

\(p=\dfrac{\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}}{2}\)

Diện tích \(S=\sqrt{p\left(p-\dfrac{16}{5}\right)\left(p-2\sqrt{2}\right)\left(p-\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\right)}=...\)