Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác ABC (AB nhở hơn AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D,E.
a) Chứng minh nếu góc BAC bằng 45 độ thì AE=BE
b)Gọi H là giao điểm BE và CD. Chứng minh đường trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm cảu đoạn AH
c)Chứng minh rằng đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
các bác giúp em câu c với
AB không nhất thiết phải nhỏ hơn AC nhé các bác
em sửa chỗ kia chút cắt AB tại D, AC tại E
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E . Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a, CM : tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi I là trung điểm của AH , chứng minh IO vuông góc với DE
c, CM : AD.AB = AE.AC
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
1)CHO TG ABC VUÔNG TẠI A.VẼ AH VUÔNG VỚI BC TẠI H.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAB CẮT BC TẠI D.TIA PHÂN GIÁC GÓC HAC CẮT BC TẠI E.
CM: GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ABC LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ADE.
2)CHO TAM GIÁC ABC CÓ AC>AB.TRÊN CA LẤY E SAO CHO CE=AB.CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA BE VÀ AC CẮT NHAU TẠI O.
CM:A)TAM GIÁC AOB=TAM GIÁC AOC
B)AO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC
3)CHO TAM GIÁC ABC ĐỀU.TRÊN AB,BC,AC LẤY CÁC ĐIỂM D,E,F SAO CHO AD=BE=CF.
CM:A)TAM GIÁC DEF ĐỀU.
B)GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC ABC.CM:Ó CŨNG LÀ GIAO ĐIỂM CÁC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC DEF
mau lên giùm mình đê các bạn ơi.mau,mau đê
Cho tg ABC cân tại A ( A góc nhọn) vẽ ah vuông góc bc ( h thuộc bc)
a) c/m tg ahb = tg ahc , => AH là đường trung trực của đoạn BC
b) H song song với ab cắt ac tại D. M trung điểm HC
c/m tg hdc cân và dm song song ah
c) gọi g là giao điểm của ah và bd. c/m g trọng tâm của tg ABC
và AH + BD > 3HD
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
Cho tam giác ABC nọn có AB< AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Gọi F là giao điểm của AH và BC.
a. C/m AD. AB= AE.AC
b.C/m (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH
c. Nếu BC =12 cm và tam giác ABC có góc A =60 độ. Tính độ dài OI
Giải giúp mình với nhé!
Tự vẽ hình nhé ?!
a) \(\Delta ABE=\Delta ACD\)vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=chung\\\widehat{O}=\widehat{E}=90^0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AD\)
