Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Biết HO song song vs BC, OH=11cm,OM =5cm. Tính độ dài BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết HO // BC, HO=11cm; OM=5cm. Tính BC.
Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết HO // BC, HO=11cm; OM=5cm. Tính BC.
Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABCa) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minhb) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMGc) Chứng minh H, G, O thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minh
b) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng
Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Bỏ qua
b) Gọi T là trung điểm của HC.
Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.
TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra MT // ON.
Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = \(\dfrac{AH}{2}\).
Xét \(\Delta AHG\) và \(\Delta MOG\) có: \(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (so le trong, AH // OM) và \(\dfrac{AH}{MO}=\dfrac{AG}{MG}\left(=2\right)\).
Do đó \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\).
c) Do \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\), do đó H, G, O thẳng hàng.
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Tam giác ABC cân tại A (A90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở Ka) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OBOHb) CMR: BKDH là hình chữ nhật2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC cân tại A (A<90 độ), cacá dường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K
a) Gọi O là giao điểm BD và HK. CMR: OB=OH
b) CMR: BKDH là hình chữ nhật
2) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi D là điểm dối xứng H qua trung điểm M của BC. Gọi I là trung điểm AD. CMR: I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
cho tam giác abc có M trung điểm của BC ,N là trung điểm của AC ,đường trung trực BC cắt dường trung trực của AC tại O,gọi H là trực tâm tam giác ABC
a cm tam giác AHB đồng dạng tam giác MNO
b gọi G là giao điểm của OH với AM cmr G là trọng tâm của tam giác ABC
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng với ΔMNO
b: A,G,M thẳng hàng và H,G,O thẳng hàng
=>góc AGH=góc MGO
=>ΔAHG đồng dạng với ΔMOG
=>OM/AH=MG/AG
=>OM/AH=MN/AB=1/2
=>GM/GA=1/2
=>G là trọng tâm của ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H, O là giao điểm các đường trung trực. Biết OH//BC, OH=a,OM=b.Tính BC theo a và b
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD và trực tâm H. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt BC tại R. Qua R kẻ đường thẳng song song với IH cắt AH tại K. Gọi J là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác JBC
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ các đường trung trực OM và ON của các cạnh BC, CA (O là giao điểm của hai đường trung trực, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác AHG và AOG
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC
a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG