Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phamthiminhanh

Cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, cúng cát nhau tại H. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? Chứng minh

b) Chúng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG

c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng

Trần Minh Hoàng
12 tháng 3 2021 lúc 21:34

Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Bỏ qua

b) Gọi T là trung điểm của HC.

Ta có NT là đường trung bình của tam giác AHC nên NT // AH. Suy ra NT // OM.

TM là đường trung bình của tam giác BHC nên MT // BH. Suy ra  MT // ON.

Từ đó tứ giác NTMO là hình bình hành nên OM = NT = \(\dfrac{AH}{2}\).

Xét \(\Delta AHG\) và \(\Delta MOG\) có: \(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (so le trong, AH // OM) và \(\dfrac{AH}{MO}=\dfrac{AG}{MG}\left(=2\right)\).

Do đó \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\).

c) Do \(\Delta AHG\sim\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\), do đó H, G, O thẳng hàng.

 

 


Các câu hỏi tương tự
ngọc trang
Xem chi tiết
Hoàng Hải Long
Xem chi tiết
phạm hoàng minh
Xem chi tiết
kth_ahyy
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Vũ
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
ภ丶гєєรє❄
Xem chi tiết
Lý Trường Thành
Xem chi tiết