Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy 

Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là  hai số nguyên tố cùng nhau .

 Gọi $d$  là ước chung của $\frac{12n+1}{30n+2}$

Ta có :

$5(12n+1)-2(30n+2)=1⋮d$

 Vậy $d=1$  nên $12n+1$ nguyên tố cùng nhau.

⇒ $\frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản

\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)

Ta có :

\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d. 

Ta có : \(12n+1⋮d\) hay \(60n+5⋮d\)

             \(30n+2⋮d\) hay \(60n+4⋮d\)

=> \(60n+5-60n-4⋮d\) hay \(1⋮d\)

=> d=1 vậy phân số tối giản.

hai phân số đó không thể Cung chia hết cho một số tự nhiên nao lớn hơn 1 nên là phân số tối giản

GỌI Đ LÀ ƯC 12N+1,30N+2

=>12N+1 CHIA HẾT CHO Đ=>5(12n+4) cha hết cho đ

=>30n+2 ..........................đ=>2(30n+5)....................

=>60n+4 ,60n+5 chia hết cho Đ

=>1 chia hết cho Đ ,Đ=1

=>12n+1\30n+2 là p\s toois giản

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d  , 2(30n + 2) chia hết cho d 

<=> 60n + 5 chia hết cho d  , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 

Vậy ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 = 1

Do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d, 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d, 2(30n + 2) chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d, 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN của 12n +1 và 30n +2 = 1

Do đó phân số : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)  .

Chúc bạn học tốt !

thanks bạn

Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E  Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d =>                 1 \(⋮\) d =>  d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là ƯC ( 12n+1 ; 30n+2 )

Ta có :

\(12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-50n+4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\pm1\)

Kết luận : Vậy A là phân số tối giản với moin số nguyên n

Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2

=>(12n+1)chia hết cho d

=>(30n+2) chia hết cho d

=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

=>(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

=>              1 chia hết cho d

=>                    1=d

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi P/s

( FF )ɱ√ρ︵Ruok❄x❄///////////=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿ ̿̿ ̿̿) ơi. Bạn nhầm rồi, 2(30n+2) phải bằng 60n+4