Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

A= x² + x + 1

A = x² + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))² +\(\dfrac{3}{4}\)

A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

Vậy, x² + x + 1>0 với mọi x

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

         \(x^2+x+1\)

\(=\)   \(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\)     \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\) luôn dương với mọi \(x\)     ( 1 )

mà cộng thêm 1 lượng \(\dfrac{3}{4}\)  luôn dương   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):     ⇒    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) luôn dương

⇒   \(x^2+x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a) \(2x\left(x^2-5x+6\right)=2x^3-10x^2+12x\)

b) \(\left(7x^5+14x^2y^3-28x^3y^2\right):7x^2=x^3+2y^3-4xy^2\)

Bài 2:

\(x^2+y^2+2x-8y+17=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(=-x^2+4x-3-2\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)

\(=-x^2-2x+8-10\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=-x^2-4x+2x+8-10\)

\(=-x^2-2x-2=-x^2-2x-1-1\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\le-1\forall x\)

hay \(\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

a) (x-3).(1-x)-2

= x - x²-3+3x-2

=4x-x²-5

= - ( x²-4x+5)

= -(x²-2.2x+4)-1

= - (x-2)²-1 

Có : - ( x-2)² \(\le\)0 với mọi x

=> -(x-2)²-1\(\le\)-1 < 0 với mọi x

Vậy ...

b) (x+4).(2-x)-10

2x-x²+8-4x-10

= -2x -x² - 2

= -(x²+2x+2)

=-(x²+2x+1)-1

=-(x+1)²-1 

rồi đến đây lập luận như câu a nhé . Tớ lười lắm T_T thông cảm

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge0\forall x\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A không âm với mọi x

\(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2>0\)

câu vừa nãy mình làm sai nha

nếu x = 1 thì phép tính đó âm mất rùi

nên là bài này không có kết quả

Vì x^4= x.x.x.x

4x+3=x.4+3

=>x^4>4x+3

=>x^4-4x+3>0

=>x^4-4x+3 không âm với mọi x

X^4-4x+3

=(x^2)^2-2x^2+1+2x^2-4x+2

=(x^2-1)^2+2(x-1)^2 >= 0 với mọi x

vậy x^4-4x+3 không âm với mọi x

Ta có:

\(x^3-27-9\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-9\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9-9\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+3x\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x=x\left(x^2-9\right)\)

(x^3-27)-9(x-3)=x(x^2-9)

<=>(x-3)(x^2+3x+9)-9(x-3)-x(x-3)(x+3)=0

<=>(x-3)(x^2+3x-x(x+3) )=0

<=>(x-3)(x^2+3x-x^2-3x)=0

<=>(x-3)=0

<=>x=3

bn tách ra là đc nhá
(x^3-27)-9(x-3)
=x^3-27-9x+27
=x^3-9x
rút x ra
=x(x^2-9)

Ta có : Q = x² - 2xy -12x +y² +12y + 36 + 5y² -10y + 5 + 1976

               = [ x² -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )² ] + 5 (y² -2y +1 ) +1976

                = ( x- y - 6 )² + 5 (y-1)² + 1976

Vì ( x - y - 6)² \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)² \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0 

Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y

Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1