a) Cách 1.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2 y + z)+3(z + 2 y) = (z + 2y)(x + 3).

Cách 2.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2x1/ + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (z + 2y)(x + 3).

b) Biến đổi được a 4   -   9 rt 3   +   a 2 -9a = (a- 9)a( a 2  +1).

c) Biến đổi được 3 x 2  + 5y - 3xy + (-5x) = (x - y)(3x - 5).

d) Biến đổi được  x 2  - (a + b)x + ab = (x- a)(x - b).

e) Ta có 4 x 2 - 4xy + y 2   –   9 t 2 =  ( 2 x   -   y ) 2   -   ( 3 t ) 2

= (2x - y - 3t )(2x - y + 31).

g) Ta có  x 3   -   3 x 2 y   +   3 xy 2   -   y 3   -   z 3

= ( x   -   y ) 3   -   z 3 = (x - y - z)( x 2   +   y 2   +   z 2  - 2xy + xz - yz).

h) Ta có x 2   -   y 2 + 8x + 6y+ 7 = ( x 2  +8x + 16) - ( y 2  - 6y+ 9)

= ( x   +   4 ) 2   - ( y - 3 ) 2  =(x-y + 7)(x + y + l).

+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.

+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :

a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0

⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :

a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :

a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

+Ta có a= -4; b= -3 ; c= 9 và a²+ b²- c= 16+ 9 - 9 = 16> 0

Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R= 4

Vậy B; C đúng.

+Thay O vào (C) ta có: 0²+ 0²+ 8.0+ 6.0 + 9= 0 vô lí . Vậy A đúng.

+Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1) ²+ 0²+ 8.(-1) + 6.0 + 9= 0 ( vô lý). Vậy D sai.

Chọn D.

a: \(x^2+4xy+y^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2-3y^2\)

\(=\left(x+2y-y\sqrt{3}\right)\left(x+2y+y\sqrt{3}\right)\)

Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 5 = 0  có tâm I( - 4; -3) và bán kính  R = 20

Khoảng cách I ,   ∆ = 3. − 4 − 4. − 3 − 10 5 = 2 < R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng là A B = 2 √ ( R 2 - ( d ( I , ∆ ) ) 2 ) = 8

ĐÁP ÁN D

Đường tròn đã cho có tâm  I( - 4; -3).

Để đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung dài nhất thì điểm I nằm trên ∆.

Suy ra:  3. (-4) – 4. (-3) + m = 0

⇔ − 12 + ​ 12 + ​ m = 0    ⇔ m = 0

Đáp án A

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I(4; -3) , bán kính R= 2

Tọa độ của tâm I( 4; -3)  thỏa phương trình d: x+y-1= 0  . Vậy 

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R= 2.

=> 2 đường thẳng x = 2  và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C) .

+ Nếu A là giao điểm các đường d và x= 2 thì A( 2; -1)

+ Nếu A là giao điểm các đường (d) và x= 6 thì A( 6; -5).

Theo giả thiết ta có  x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y x − 1 x − 3 y = y + 2 2

⇔ x = 3 y 3 y − 1 3 y − 3 y = y + 2 2 ⇔ x = 3 y 0 = y + 2 2 ⇔ x = − 6 y = − 2 .

Suy ra  x 2 + y 2 = 40.

Chọn đáp án A.

a) \(=16x^2-56x\)

b) \(=161x^3+184x^2-207x\)

c) \(=7x^3y^2+28x^2y^3-7x^2y^2+7xy^3\)

d) \(=-5x^3+10x^2+5x\)

Chọn đáp án B

Từ giả thiết ta có:

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng

(T) thỏa mãn (miền tô đậm trong hình vẽ bên

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng 2 x + y + 2 = 0  và đường tròn (C’) : x - 2 2 + y + 1 2 = 25

Ta tìm được A(2; -6) và B(-2; 2)

Ta có :

Đường tròn (C) cắt miền (T) khi và chỉ khi