Cho △ABC.Từ một điểm M bất kì trong △ kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với các BC,CA,AB.Chứng minh rằng:BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
B M 2 = B F 2 + F M 2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
C M 2 = C D 2 + D M 2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
A M 2 = A E 2 + E M 2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Vậy B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
cho tam giac ABC.Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác,kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.Chứng minh rằng;Câu a;BD^2+CE^2+AE^2=DC^2+AE^2+FB^2Câu b;BD^2+CD^2 >HOẶC =BC^2.Câu b;xác định trong tan giac ABC để tổng DC^2+AE^2+FB^2 nhỏ nhất
GIÚP em với ạ.em làm được câu a rồi ạ.em xin cảm ơn ạ.
Cho tam giác ABC , điểm M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Từ M kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Chứng minh:BD^2 + CE^2 + AF^2 = CD^2 + EA^2 + FB^2
cho tam giác ABC .Từ M là 1 điểm bất kì trong tam giác. Kẻ MD vuông góc với BC, kẻ ME vuông góc với AC, kẻ MF vuông góc với AB.Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Kí hiệu như trên hình.
Ta có : \(AF^2+MF^2=AE^2+EM^2=AM^2\)
\(BD^2+MD^2=BF^2+MF^2=BM^2\)
\(ME^2+EC^2=MD^2+DC^2=MC^2\)
Cộng các đẳng thức trên theo vế
\(\left(BD^2+CE^2+AF^2\right)+\left(MF^2+MD^2+ME^2\right)=\left(DC^2+EA^2+FB^2\right)+\left(EM^2+MF^2+MD^2\right)\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
ta có:BD2+CE2+AF2=MB2-MD2+MC2-ME2+MA2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
DC2+EA2+FB2=MC2-MD2+MA2-ME2+MB2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
→BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho ΔABC. Lấy điểm M bất kì nằm trong ΔABC. Kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với BC, AC, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng AF^2 + BD^2 + EC^2 = AE^2 + FB^2 + DC^2.
Cho tam giác ABC . Từ một điểm M bất kì trong tam giác MD , ME , MF lần lượt vuông góc với cạnh BC , CA , AB . Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+\text{À}F^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Cho tam giác nhọn ABC.Từ một điểm M nằm trong tam giác, vẽ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
CMR: max{MA,MB,MC} ... 2min{MD,ME,MF}
( trong đó: max{MA,MB,MC} là độ dài cạnh lớn nhất trong ba cạnh MA,MB,MC.
Cho tam giác BC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8).
Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
△DMC vuông tại D => DC2= MC2 - MD2
△AME vuông tại E => EA2 = AM2 - ME2
△BMF vuông tại F => BF2 = BM2 - MF2
Suy ra DC2 + EA2 + BF2 = MC2 - MD2 + AM2 - ME2 + BM2 - MF2 (1)
△BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
△CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
△AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
Suy ra BD2 + CE2 + AF2 = BM2 - MD2 + MC2 - ME2 + AM2 - MF2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Bài 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) và đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lượt ở B và C. Từ điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C) kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB.
a) Chứng minh các tứ giác MDBF, MBCE nội tiếp.
b) Chứng minh các tam giác DBM và ECM đồng dạng.
c) Cho góc BAC = 60o và AB = 2, tính bán kính đường tròn tâm O
Giúp mình với mình cần rất gấp pppppp