Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tứ giác MDPB là hình gì?
c) Chứng minh: AK = KL = LC.
Cho ABCD là hình bình hành.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Gọi k là giao điểm của AC và DM,L là trung điểm của BD và CM.
a)Tứ giác MNPQ là hình gì?
b)Tứ giác MDPB là hình gì?
c)Chứng minh:AK=KL=LC.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: PQ//AC và PQ=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy raMN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM
a) MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) MDPB là hình gì? vì sao?
c) chứng minh AK = KL = LC
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trug bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MDPB có
MB//DP
MB=DP
Do đó: MDPB là hình bình hành
c: Xét ΔCDK có
P là trung điểm của CD
PL//DK
DO đó:L là trung điểm của CK
=>CL=LK(1)
Xét ΔALB có
Mlà trung điểm của AB
MK//LB
Do đó:K là trung điểm của AL
=>AK=KL(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC
Cho hình chữ Nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của ĂN và DM, Q là giao điểm của BN và Cm
a) tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao
b) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Bạn ơi, đề câu a sai nhé ! Mình đọc không có điểm I nha !
bai1: cho hình bình hành ABCD .Gọi M,N,P,Qlần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Gọi K là giao điểm của AC và DM,L là giao điểm của BD và CM
a,MNPQ là hình gì?
b,MDPB là hình gì?
c.chứng minh AK=KL=LC
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N la trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trug bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MDPB có
MB//DP
MB=DP
Do đó: MDPB là hình bình hành
c: Xét ΔCDK có
P là trung điểm của CD
PL//DK
DO đó:L là trung điểm của CK
=>CL=LK(1)
Xét ΔALB có
Mlà trung điểm của AB
MK//LB
Do đó:K là trung điểm của AL
=>AK=KL(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC
Cho tứ giác ABCD gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA
A) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
1. cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm cấc cạnh AB,BC,CD,DA .Gọi K là giao điểm của AC và DM,L là giao điểm của BD và CM
a. c/m rằng tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
b.MDPB là hình gì ? vì sao?
c.CM:AK=KL=CL
cho tứ giác abcd. gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da và i, k là trung điểm các đường chéo ac, bd. chứng minh rằng:
a) tứ giác mnpq, inkq là hình bình hành.
b) gọi o là giao điểm của mp, nq. chứng minh 3 điểm i, o, k thẳng hàng
các bạn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều!
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. C/m tứ giác BMDN là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của DM và AN. Gọi Q là giao điểm của CM và BN. C/m tứ giác PMQN là hình bình hành.
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC