Question

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.  

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?  

b) Tứ giác MDPB là hình gì?  

c) Chứng minh: AK = KL = LC.

Answer 1

a,Xet tam giac ABC co : 

AM=MB va BN=NC

=> MN la dtb => MN=1/2AC va MN//AC (1)

Xet tam giac ADC co : 

DQ=QA va DP=PC

=> QP la dtb => QP=1/2AC va MN//AC (2)

Từ (1)(2) suy ra : MN=QP và MN//QP (phụ với AC)

Hay tu giac MNPQ la HBH

b, Xet tu giac MDPB co : 

AB//DC=>MB//DP

AB=DC mà AM=MB va DP=PC

=> MB=DP

Hay tu giac MDPB la HBH

c, mk k bt lm xl bn

Answer 2

a,Xet tam giac ABC co : 

AM=MB va BN=NC

=> MN la dtb => MN=1/2AC va MN//AC (1)

Xet tam giac ADC co : 

DQ=QA va DP=PC

=> QP la dtb => QP=1/2AC va MN//AC (2)

Từ (1)(2) suy ra : MN=QP và MN//QP (phụ với AC)

Hay tu giac MNPQ la HBH

b, Xet tu giac MDPB co : 

AB//DC=>MB//DP

AB=DC mà AM=MB va DP=PC

=> MB=DP

Hay tu giac MDPB la HBH

Answer 3

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BA

N la trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trug bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác MDPB có

MB//DP

MB=DP

Do đó: MDPB là hình bình hành

c: Xét ΔCDK có

P là trung điểm của CD

PL//DK

DO đó:L là trung điểm của CK

=>CL=LK(1)

Xét ΔALB có

Mlà trung điểm của AB

MK//LB

Do đó:K là trung điểm của AL

=>AK=KL(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC