\(a,\) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong.do.EI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta BEI.cân.tại.E\)

Ta có \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong.do.FI//BC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta CFI.cân.tại.F\)

\(b,\) Vì \(\Delta BEI.và.\Delta CFI\) cân nên \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EI\\CF=FI\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BE+CF=EI+FI=EF\)

Các hình thang: BEFC do EF//BC; ADFE do AE//DF; ABCD do giả thiết

Bài 4:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>DE=CF
Bài 3:

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>góc ACD=góc BDC

b: Ta co: góc ACD=góc BDC

=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E

a: Xét ΔEAD và ΔFCB có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADE=góc CBF(góc ADE=1/2*góc ADC=1/2*góc ABC=góc CBF)

Do đó; ΔEAD=ΔFCB

=>AE=CF

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD và AE=CF

nên EB=FD

Xét tứ giác DEBF có

BE//FD

BE=FD

=>DEBF là hình bình hành

c: ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

DEBF là hbh

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

nhuquynhdatGuest

bài 2

a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh

b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF

c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

bài 2

a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh

b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF

c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg

1) AE cắt BD  chứ k //, bn xem lại đầu bài

2) B = 360 - A-D -C = 360 -70-80-60 = 150^o

b) mk không bit vẽ hình, bn dựa vào quan hệ các cạnh của tam giác rui lam

3) a) tam giác ABD cân nên góc ADB = ABD

mà ABD = BDC (so le) => ADB = BDC vây BD là phân giác góc D

b) tui nghi bn sai đề vi ABCD là hình thang, đương nhiên A+D =180, Tại sao gt cho lam j hay ng ta cho B+ D=180 mà bn chép sai? tui đoán gt cho B+D =180, bn xem lại, lam hình met lam

        

Xét tam giác ABC và BAD có :

AB : chung 

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)

AD = BC    

( ABCD là hình thang cân ) 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB

a, Xét △DAB và △CBD có:

∠DAB=∠DCB (= 90 độ), AB//DC => ∠ABD=∠BDC (=60 độ) (so le trong)

=> △DAB ∼ △CBD (g.g)

Ta có: ∠ADB=180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ

mà ∠ADB=∠DCB => ∠DCB=30 độ (1)

Ta có: ∠BDI=∠CDI= \(\dfrac{60độ}{2}\)= 30 độ (2)

Từ (1), (2) ta có: ∠DCB=∠CDI= 30 độ

=> △IDC cân tại I