Chứng tỏ rằng giá trị của tổng sau luôn chia hết cho 31
A = 5 +5^2+5^3+5^4+5^4+5^6+....+5^58+5^59+5^60
Những câu hỏi liên quan
cho 4 số tn không chia hết cho 5 khi chia cho 5 thì được số dư khác nhau chứng tỏ rằng tổng của chúng chia hết cho 5
1/Chứng tỏ 77 là ước của A=76+75-74
2/Cho A=2+22+23+...+260.Chứng tỏ rằng A là bội của 3, của 7 và của 15
3/Cho B=1+5+52+53+...+596+597+598. Chứng tỏ B chia hết cho 31
Bài 1 : Chứng tỏ rằng
a) 94260 - 35137 chia hết cho 5
b) 995 - 984 + 973 - 962 chia hết cho2 và 5
Bài 2 : Cho n thuộc N . Chưng tỏ rằng 5n - 1 chia hết cho 4
Bài 3 : Cho n thuộc N . Chứng tỏ rằng n2 + n + 1 không chia hết cho cả 2 và 5
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng tổng của các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 2 và 5
1/ so sánh 2*60 và 3*402/tìm ƯC của 2 số n+3 và 2n+5 3/A5+5*2+5*3+5*4+...+5*99 chia hết cho 314/chứng tỏ (n+1) (n+2) (n+3) chia hết cho 65/ Chứng minh 3n+2 và 3n+3 (nin n) là 2 số nguyên tố 6/tính tổng 2*1+2*2+2*3+...+2*100-2*1017chung71 tỏ rằng số có dạng frac{ }{abcabc} bao giờ chũng chia hết cho 118/Tìm số tự nhiên frac{ }{abc} có 3 chữ số khác nhau , chia hết cho các số nguyên tố a,b,c. Giúp mình với thứ 6 mình phải nộp rồi
Đọc tiếp
1/ so sánh 2*60 và 3*40
2/tìm ƯC của 2 số n+3 và 2n+5
3/A=5+5*2+5*3+5*4+...+5*99 chia hết cho 31
4/chứng tỏ (n+1) (n+2) (n+3) chia hết cho 6
5/ Chứng minh 3n+2 và 3n+3 (n\(\in\) n) là 2 số nguyên tố
6/tính tổng 2*1+2*2+2*3+...+2*100-2*101
7chung71 tỏ rằng số có dạng \(\frac{ }{abcabc}\) bao giờ chũng chia hết cho 11
8/Tìm số tự nhiên \(\frac{ }{abc}\) có 3 chữ số khác nhau , chia hết cho các số nguyên tố a,b,c.
Giúp mình với thứ 6 mình phải nộp rồi 
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7)Ta có:abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c
=11(9100a+910b+91c)\(⋮11\)
Vậy số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình x2 +( m-1)x - m 0 (5)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 2m+1
Đọc tiếp
Cho phương trình x2 +( m-1)x - m = 0 (5)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?
b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức
x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 19:cho B=5+5^2+5^3+.........+5^89+5^90 .Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31
B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰
= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)
= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)
= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31
= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31
Vậy B ⋮ 31
Đúng 2
Bình luận (0)
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)
Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(B=155+...+5^{87}.155\)
\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)
Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)
Vậy \(B⋮31\)
\(#WendyDang\)
Đúng 2
Bình luận (0)
A = 5+5^2+5^3+5^4+...+5^99+5^100 chứng tỏ chia hết cho 6
Chứng minh rằng giá trị của các biến sao không phụ thuộc vào giá trị của biến :
a) 5(x+4)^2+4(x-5)^2-9(4+x)(x-4)
b)(x+2y)^2+(2x-y)^2-5(x+y)(x-y)-10(y+3)(y-3)