Q=|2x+3|

P=-|2x+3|-|y-2018|-2019<=-2019

Dấu = xảy ra khi x=-3/2 và y=2018

Ta có: \(P=2x-2xy-2x^2-y^2\)

\(P=-x^2-2xy-y^2-x^2+2x\)

\(P=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(P=-\left(x+y\right)^2-\left(x-1\right)^2+1\)

\(P=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+1\le1\forall x;y\)

Vậy GTLN của P là 1 khi x=-1; y=1. 

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối sau: |a| - |b| \(\le\) |a + b|. Dấu "=" khi a.b \(\le\) 0

Ta có: A = |2x + 7| - |2x - 3| = |2x + 7|- |3 - 2x| \(\le\) |2x + 7 + 3 - 2x| = 10

Dấu "=" khi (2x+7). (3 - 2x) \(\le\) 0 => (2x +7).(2x - 3) \(\ge\) 0 

mà 2x + 7 > 2x - 3 => 2x + 7 \(\le\) 0 hoặc 2x - 3 \(\ge\) 0 => x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Vậy A lớn nhất = 10 khi  x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Bạn Nguyễn Thị Bích Phương làm sai rồi.

Ta có: `(2x -3)(5-x) `

`= 10x - 2x^2 - 15 + 3x`

`= -2x^2 + 13x - 15`

`= -2(x^2 -13/2 x +15/2)`

`= -2[(x^2 - 2x . 13/4+ 169/16) -49/16]`

`= -2[(x-13/4)^2 - 49/16]`

`= -2(x-13/4)^2 +49/8`

Vì `(x-13/4)^2 ge 0` với mọi `x`

`<=> -2x(x-13/4)^2 le 0` với mọi `x`

`<=> -2x(x-13/4)^2 + 49/8 le 49/8` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi: `x-13/4 =0 <=> x= 13/4`

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là `49/8` khi `x= 13/4`

(2x-3)(5-x)=\(10x-2x^2-15+3x=-2x^2+13x-15=-2x^2+13x-\dfrac{169}{8}+\dfrac{169}{8}=-\left(2x^2-13x+\dfrac{169}{9}\right)+\dfrac{169}{8}=-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{169}{8}\)

Ta có \(\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0=>-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)\le0=>\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)+\dfrac{169}{8}\le\dfrac{169}{8}\)