a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-4m+1+8m\)

\(=\left(2m+1\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+1<>0

hay m<>-1/2

Để phương trình có nghiệm kép thì 2m+1=0

hay m=-1/2

b: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)\)

\(=m^2-2m+1-8m+24\)

\(=\left(m-5\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-5<>0

hay m<>5

Để phương trình có nghiệm kép thì m-5=0

hay m=5

a: Δ=(m-1)^2-4(-m^2+m-1)

=m^2-2m+1+4m^2-4m+4

=5m^2-6m+5

=5(m^2-6/5m+1)

=5(m^2-2*m*3/5+9/25+16/25)

=5(m-3/5)^2+16/5>=16/5>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

b: |x2|-|x1|=2

=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=4

=>(m-1)^2-2(-m^2+m-1)-2|-m^2+m-1|=4

=>(m-1)^2=4

=>m=3 hoặc m=-1

khi m=2 ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2+4x+3=0\)

a=1; b=4; c=3

Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+1-2m+3=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1;x2

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=2\)

Thay vào ta đc \(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-3\right)=2\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+12=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+14=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(a,m=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\) PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-8>0\\ \Leftrightarrow8m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-4=10\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-5=0\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=1\left(m>\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy m=1 thỏa mãn đề bài

Đề sai rồi bạn