Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sgfr hod

2. Cho PT 

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)

a) giải PT khi m=1

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt sao cho:

\(x^2_1+x_2^2=10\)

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 11 2021 lúc 21:18

\(a,m=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\) PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-8>0\\ \Leftrightarrow8m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-4=10\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-5=0\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=1\left(m>\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy m=1 thỏa mãn đề bài


Các câu hỏi tương tự
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
sgfr hod
Xem chi tiết
Huyên Lê Thị Mỹ
Xem chi tiết
Huyên Lê Thị Mỹ
Xem chi tiết
SHIZUKA
Xem chi tiết
Minh Thuận Channel
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết