Question

1.Cho PT

x²+2mx+m²-3x+6=0

a) giải PT khi m=5

b) tìm m để PT có nghiệm

Answer 1

\(a,m=5\Leftrightarrow x^2+10x+25-3x+6=0\\ \Leftrightarrow x^2+7x+31=0\\ \Delta=49-4\cdot31< 0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(b,PT\Leftrightarrow x^2+x\left(2m-3\right)+m^2+6=0\) 

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2+6\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9-4m^2-24\ge0\\ \Leftrightarrow-12m-15\ge0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{5}{4}\)