chứng minh các biểu thức luôn dương (>0)
25) Z=16x2-8x+3
26) W=x2-8x+12
giúp mình với
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) x2 - 5x +10
b) 2x2 + 8x +15
c) (x-1).(x-2) + 5
d) (x+5).(x-3) + 20
Mọi người giúp mình với :<
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương:
x^2-8x+25
x^2-8x+25=(x^2-2.4.x+16)+9=(x-4)^2+9
vì (x-4)^2 luôn lớn hơn 0và9>0=>biểu thức trên lớn hơn 0
k nhan
\(f,F=x^2+9y^2-8x+4y+27\) (sửa đề)
\(=\left(x^2-8x+16\right)+\left(9y^2+4y+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{95}{9}\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+\left[\left(3y\right)^2+2\cdot3y\cdot\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\right]+\dfrac{95}{9}\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\)
Ta thấy: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(3y+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{95}{9}\ge\dfrac{95}{9}>0\forall x;y\)
hay \(F\) luôn dương với mọi \(x;y\).
\(Toru\)
Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn âm với mọi giá trị của biến a) M=-x² + 6x – 12 b) N= - 3x-x2 – 4 c)P =- 3x2+ 6x+20 d) Q= - 4x2 + 8x- 9y² – 6y – 35
Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x
P=16x\(^2\) + 8x + 2
\(P=16x^2+8x+2=\left(16x^2+8x+1\right)+1=\left(4x+1\right)^2+1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+1\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1>0;\forall x\) (đpcm)
\(P=16x^2+8x+2\)
\(=\left(16x^2+8x+1\right)+1\)
\(=\left[\left(4x\right)^2+2\cdot4x\cdot1+1^2\right]+1\)
\(=\left(4x+1\right)^2+1\)
Ta thấy: \(\left(4x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow P=\left(4x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(P\) luôn dương với mọi \(x\).
chứng minh biểu thức sau luôn dương ;
a) x2-8x+25
b)4y2-12y+11
a) \(\text{x^2-8x+25 }\)
\(\text{= (x^2-8x+16)+9 }\)
\(\text{=(x-4)^2+9 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x}\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
b) \(4y^2-12y+11\)
\(=\left(4y^2-12y+9\right)+3\)
\(=\left(2y-3\right)^2+3\)lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)Biểu thức này luôn dương
a) x2-8x+16+9
=(x-4)2+9 lớn hơn 0
b) 4y2-12y+9+2
=(2y-3)2+2 lớn hơn 0
a) x^2-8x+25
= (x^2-8x+16)+9
=(x-4)^2+9 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
⇒Biểu thức này luôn dương
b) 4y2−12y+11
=(4y2−12y+9)+3
=(2y−3)2+3lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
⇒Biểu thức này luôn dương
Bài 9: Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A=x2 +8x +17
b) B=x2 -10x + 29
c) C= 3x2 + 12x +1
a/\(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\)
\(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
b/\(x^2-10x+29=\left(x^2-10x+25\right)+4=\left(x-5\right)^2+4\)
\(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4>0\)
c/
giúp em với ạ!em cảm ơn
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: a) x 2+5 x+\(\dfrac{25}{4}\) d) 16x2 – 8x + 1
b) 4x2 + 12xy + 9y2 e) (a + b + c)2
c) (a + b - c)2 f) (a - b - c)2
\(a,=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\\ b,=\left(2x+3y\right)^2\\ c,=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\\ d,=\left(4x-1\right)^2\\ e,=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\\ f,=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0
Ta có: x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
x^2-8x+20
4x^2-12x+11
x^2-x+1
x^2-2x+y^2+4y+6
x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4
=(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)
4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2
=(2x-3)^2+2>0
x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>0
x^2-2x+y^2+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
a: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)
\(=4x^2-12x+9+2\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
c: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)