\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^2-4x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^3-3x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\sqrt{3}+2\\x=-\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)

x² + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0

\(x^2-2x+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.x.1 +1^2=0 \\ \Leftrightarrow (x-1)^2=0 \\\Leftrightarrow x-1=0 \\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\).

x²−2x+1=0

⇔x2−2.x.1+12=0⇔(x−1)²=0⇔x−1=0⇔x=1

\(x^2-2x+10=10\\ \Leftrightarrow x^2-2x=10-10\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:S=\left\{0;2\right\}\)

\(x^2-2x+10=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=10-10\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

x^2-2x+10=0

=>x^2-2x+1+9=0

=>(x-1)^2+9=0(vô lý)

Vậy: \(S=\varnothing\)

\(2x^2-6x-3=0\)

\(\Delta'=\left(-3\right)^2+3.2=15>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(B=3x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=-9+5.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{135}{2}\)

Vậy \(B=-\dfrac{135}{2}\) với hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow (x^2-1)^3+(x^2+2)^3+(2x-1)^3-3(x^2-1)(x^2+2)(2x-1)=0$

Đặt $x^2-1=a; x^2+2=b; 2x-1=c$ thì pt trở thành:
$a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

Nếu $a+b+c=0$

$\Leftrightarrow x^2-1+x^2+2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$ (dễ CM)

$\Leftrightarrow a=b=c$

$\Leftrightarrow x^2-1=x^2+2=2x-1$ (vô lý)

Vậy..........

Đề lỗi không đọc được em

(x2 – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 – 22 = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

A=(x1-x2)^2-x1^2+x1(x1+x2)

=(x1-x2)^2+x1x2

=(x1+x2)^2-x1x2

=(1/2)^2-(-1/4)=1/4+1/4=1/2