tìm số nguyên x để số hữu tỉ sau là số nguyên
a= x+5/x+1
b=2x-3/x-1
ét o éttt
Tìm số nguyên x để các phân số sau là phân số nguyên
a) -3/ x - 1
b) -4/2x - 1
c) 13/5 - x
d) 3x + 7/x - 1
e) 4x - 1/3 - x
Làm ơn hãy giúp mình
b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)
Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)
a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3
Ta có bảng:
x - 3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | 0 | 2 | 4 | 6 |
d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.
Làm tương tự như câu a.
Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d
a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Để phân số \(\dfrac{-3}{x-1}\) là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ
a, x/7 b, 5/x c, -5/2x
a, \(\dfrac{x}{7}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\in z\)
b, \(\dfrac{5}{x}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\) \(\ne\) 0; \(x\) \(\in\) Z
c, - \(\dfrac{5}{2x}\) \(\in\) Q ⇔ \(x\) \(\ne\) 0; \(x\in Z\)
a) Tập hợp số nguyên chia hết cho 7 là
\(\Rightarrow x\in A=\left\{\pm7;\pm14;\pm21;...\right\}\)
\(\Rightarrow A=\left\{x\inℕ|x=\pm7k;k\inℤ\right\}\)
Vậy để \(\dfrac{x}{7}\in Q\)
\(\Rightarrow x\in A\)
b) \(\dfrac{5}{x}\inℚ\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
c) \(-\dfrac{5}{2x}\inℚ\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm\dfrac{1}{2};\pm\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
a) Tìm số nguyên x để số hữu tỉ A = x - 10 / x - 5
b) Tìm số nguyên x để số hữu tỉ B = 3x - 20 / x - 5
c) Tìm số nguyên x để số hữu tỉ C = x - 3 / 2x
Giúp mik nhanh nhé! Cảm ơn mn nhiều ạ!!!!!
a) Ta có A = \(\frac{x-10}{x-5}=\frac{x-5-5}{x-5}=1-\frac{5}{x-5}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{-5}{x-5}\inℤ\)
=> \(-5⋮x-5\)
=> x - 5 \(\in\)Ư(-5)
=> \(x-5\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
=> \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{6;11;4;0\right\}\)thì A là số hữu tỉ
b) Ta có B = \(\frac{3x-2}{x-5}=\frac{3x-15+13}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)+13}{x-5}=3+\frac{13}{x-5}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x-5}\inℤ\)
=> \(13⋮x-5\)
=> \(x-5\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x-5\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)
=> \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{6;18;4;-8\right\}\)thì B là số hữu tỉ
c) Ta có C = \(\frac{x-3}{2x}\)
=> 2C = \(\frac{2x-6}{2x}=1-\frac{6}{2x}=1-\frac{3}{x}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{3}{x}\inℤ\Rightarrow3⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)thì C là số hữu tỉ
Bài 1: Cho số hữu tỉ x = a - 5 ( a khác 0 )
Với giá trị nguyên nào của a thì x có giá trị nguyên
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của a để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A= 3a + 9/a - 4 B= 6a + 5/ 2a - 1
ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là
a(U)5=1,-1;5,-5
vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên
Tìm x nguyên để mỗi phân số sau nhận giá trị nguyên
a) 26/x+3
b)x+6/x+1
c)x-2/x+3
d)2x+1/x-3
a) Để phân số \(\dfrac{26}{x+3}\) nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2-4;-1;-5;10;-16;23;-29\right\}\)
b) Để phân số \(\dfrac{x+6}{x+1}\) nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
c) Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow-5⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
d) Để phân số \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)
Giải:
a) \(\dfrac{26}{x+3}\)
Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(26⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+3 | -26 | -13 | -2 | -1 | 1 | 2 | 13 | 26 |
x | -29 | -16 | -5 | -4 | -2 | -1 | 10 | 23 |
Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)
b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\)
Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(x+6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(x-2⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow5⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x+3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\)
Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(2x+1⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\)
\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
x-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
x | -4 | 2 | 4 | 10 |
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
HELP ME
Tìm x nguyên để các số sau có giá trị là số nguyên
a,A = 5/x+2 b,B = x-5/x c,C =x-2/x+1 d,2x-7/x+1
`a)A` nguyên `<=>x+2 in Ư_5`
Mà `Ư_5 ={+-1;+-5}`
`@x+2=1=>x=-1`
`@x+2=-1=>x=-3`
`@x+2=5=>x=3`
`@x+2=-5=>x=-7`
______________________________________________
`b)B=[x-5]/x=1-5/x`
`B` nguyên `<=>x in Ư_{5}`
Mà `Ư_{5}={+-1;+-5}`
`=>x in {+-1;+-5}`
______________________________________________
`c)C=[x-2]/[x+1]=[x+1-3]/[x+1]=1-3/[x+1]`
`C` nguyên `<=>x+1 in Ư_3`
Mà `Ư_3={+-1;+-3}`
`@x+1=1=>x=0`
`@x+1=-1=>x=-2`
`@x+1=3=>x=2`
`@x+1=-3=>x=-4`
______________________________________________
`d)D=[2x-7]/[x+1]=[2x+2-9]/[x+1]=2-9/[x+1]`
`D` nguyên `<=>x+1 in Ư_9`
Mà `Ư_9 ={+-1;+-3;+-9}`
`@x+1=1=>x=0`
`@x+1=-1=>x=-2`
`@x+1=3=>x=2`
`@x+1=-3=>x=-4`
`@x+1=9=>x=8`
`@x+1=-9=>x=-10`
. tìm x nguyên để các phân số sau nhận giá rị nguyên
a) \(\dfrac{2}{x-1}\)
b)\(\dfrac{4}{2x-1}\)
c*)\(\dfrac{x+3}{x-1}\)
a, `2/(x-1) in ZZ`.
`=> 2 vdots x - 1`
`=> x-1 in Ư(2)`
`=> x - 1 in {+-1, +-2}`.
`=> x - 1 = 1 => x = 2`.
`=> x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> x - 1 = -2 => x = -1`.
`=> x - 1 = 2 => x = 3`.
Vậy `x = 2, 0, - 1, 3`.
b, `4/(2x-1) in ZZ`
`=> 4 vdots 2x - 1`.
`=> 2x - 1 in Ư(4)`
Vì `2x vdots 2 => 2x - 1 cancel vdots 2`
`=> 2x - 1 in {+-1}`
`=> 2x - 1 = -1 => x = 0`.
`=> 2x - 1 = 1 => x = 1`
Vậy `x = 0,1`.
c, `(x+3)/(x-1) in ZZ`.
`=> x + 3 vdots x - 1`
`=> x - 1 + 4 vdots x - 1`.
`=> 4 vdots x-1`
`=> x -1 in Ư(4)`
`=> x - 1 in{+-1, +-2, +-4}`
`x - 1 = 1 => x = 2`.
`x - 1 = -1 => x = 0`.
`x - 1 = 2 =>x = 3`.
`x - 1 = -2 => x = -1`.
`x - 1 = 4 => x = 5`.
`x - 1 = -4 => x = -3`.
Vậy `x = 2, 0 , +-1, 5, -3`.
Tìm số nguyên a để số hữu tỉ sau là một số nguyên
a) x=\(\frac{a+1}{a+9}\)
b) x=\(\frac{a-1}{a+4}\)
Tìm số nguyên x để số hữu tỉ sau là 1 số nguyên
a) t=\(\frac{3x-8}{x-5}\)
b) q=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
c) p=\(\frac{3x-2}{x+3}\)
Chứng tỏ số hữu tỉ x=\(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản, với moi m\(m\varepsilon N\)
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản
Tìm x e Z để các số hữu tỉ sau là số nguyên :
a) F=3x-2/x+3
b) x^2-2x+4/x+1
a) \(F=\frac{3x-2}{x+3}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow3x-2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow3x+9-11⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)-11⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow11⋮x+3\)\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
b) \(\frac{x^2-2x+4}{x+1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3x-3+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)+7⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow7⋮x+1\)\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)
a) Tìm số tự nhiên x sao cho: 2x+2x+3=72
b)Tìm x nguyên để số hữu tỉ \(\dfrac{x-2}{x+1}\) có giá trị nguyên
c) Tìm GTNN của biểu thức: P=|2x+7|+\(\dfrac{2}{5}\)
a) 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 72
2ˣ.(1 + 2³) = 72
2ˣ.9 = 72
2ˣ = 72 : 9
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3
b) Để số đã cho là số nguyên thì (x - 2) ⋮ (x + 1)
Ta có:
x - 2 = x + 1 - 3
Để (x - 2) ⋮ (x + 1) thì 3 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
⇒ x ∈ {-4; -2; 0; 2}
Vậy x ∈ {-4; -2; 0; 2} thì số đã cho là số nguyên
c) P = |2x + 7| + 2/5
Ta có:
|2x + 7| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|2x + 7| + 2/5 ≥ 2/5 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của P là 2/5 khi x = -7/2