a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtcp

Phương trình AB (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=2-t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(5;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (5;-1) là 1 vtcp

Phương trình BC (qua C) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5t_1\\y=1-t_1\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (1;1) là 1 vtcp

Phương trình AC (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_2\\y=2+t_2\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtcp

Phương trình AM (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_3\\y=2-t_3\end{matrix}\right.\)

c.

Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận (1;5) là 1 vtcp

Phương trình AH (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t_4\\y=2+5t_4\end{matrix}\right.\)

d.

Trung trực AB vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtcp

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(3;1\right)\)

Trung trực AB đi qua N và có vtcp là (1;2) nên pt có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t_5\\y=1+2t_5\end{matrix}\right.\)

\(1.\) 

\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;0-2\right)=\left(4;-2\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;-2\right).\)

Ta có AB nhận \(\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;-2\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(B\left(5;0\right).\)

\(\Rightarrow\) PTTS của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}y=5+4t.\\y=0-2t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5+4t.\\y=-2t.\end{matrix}\right.\)

\(2.\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-5;1-0\right)=\left(-5;1\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-5;1\right).\)

Ta có BC nhận \(\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-5;1\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(C\left(0;1\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=0-5t.\\y=1+t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-5t.\\y=1+t.\end{matrix}\right.\)

\(3.\)

\(\overrightarrow{CA}=\left(0-1;1-2\right)=\left(-1;-1\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{CA}}=\left(-1;-1\right).\)

Ta có CA nhận \(\overrightarrow{u_{CA}}=\left(-1;-1\right)\) làm VTCP; đi qua điểm \(C\left(0;1\right).\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0-t.\\y=1-t.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-t.\\y=1-t.\end{matrix}\right.\)

Chọn A.

+ Vì M là trung điểm của BC nên 

Suy ra 

Theo câu trên ta có  nên