Tính giá trị biểu thức sau bằng 2 cách:
A= (\(\sqrt{2}-\sqrt{3}\))\(\sqrt{10+4\sqrt{6}}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị biểu thức:
a) \(\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)
b) \(\sqrt{3+\sqrt{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)
c) \(\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a. \(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
b. \(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
a, đặt \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)
\(b,\)
\(\left(\sqrt{21}+7\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\left[\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\right].\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7.3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{7}\left(7-3\right)=4\sqrt{7}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Ta có: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=3-1=2
b) Ta có: \(\left(\sqrt{21}+7\right)\cdot\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=4\sqrt{7}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
6 tháng 3 2022 lúc 21:58
Tính giá trị của biểu thức
\(\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}-2\right)\)
\(=\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{12+4\sqrt{6}+2+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+4-2}\right)\\ =\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+4\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+4-2}\right)\\ =\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+2\right)^2-2}\right)\\ =\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=20\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài: Tính giá trị các biểu thức sau
a. \(\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
b. \(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Cho biểu thức
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A tại \(x=\frac{25}{16}\)
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm
4. Tính giá trị của A sau khi \(x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}+3\)
ĐK: \(x-9\ne0\Rightarrow x\ne9\)
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
2, Với \(x=\frac{25}{16}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\)
\(A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}\)
\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức:
\(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt[3]{4+5\sqrt[5]{6+7\sqrt[7]{8+9\sqrt[9]{10+11\sqrt[11]{12}}}}}}}\)
\(\left(2\sqrt{4^{ }+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
Tính giá trị biểu thức
4.tính giá trị biểu thức:
\(A=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}\)
\(B=\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}-\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\)
a) Tính giá trị biểu thức:
N=\(\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)
b)Rút gọn biểu thức:
A=\(\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}-2}{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}+2}\),trị x>2