\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left[-\left(y+z\right)\right]^2+\left[-\left(z+x\right)\right]^2+\left[-\left(x+y\right)\right]^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{-\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=-1\)

Mik mới biết làm câu a thôi còn câu b thì từ từ mik nghĩ đã nhé @-@

Chúc bn học giỏi nhoa!!!

Thanh Hà cảm ơn bạn nha 

\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

\(=\frac{x^2}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^2}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}\left(1\right)\)

Vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}\left(2\right)}\)

Lại vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=-2x-y\\x-y=-2y-z\\y-z=-x-2z\end{cases}\left(3\right)}\)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

\(A=\frac{x^2}{y^2+y^2+2xy}+\frac{y^2}{z^2+z^2+2yz}+\frac{z^2}{x^2+x^2+2xz}\)

\(=\frac{x^2}{2y\left(x+y\right)}+\frac{y^2}{2z\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{2x\left(x+z\right)}\left(4\right)\)

Thay (2) vào (4) ta được:
\(A=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)

\(=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{-2xyz}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xyz}{-2xyz}\)

\(=\frac{-3xyz}{-2xyz}=\frac{3}{2}\)

Vậy ...

X+y=z=0 chứ ko phải x+y=z

a)

Có \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) ⁽¹⁾

Phân tích :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\)

\(=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left[-2\left(xy+yz+xz\right)\right]\)(Áp dung ⁽¹⁾ta được :)

\(=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2\)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{3}\)

Lớp 6 trường nào kinh vậy

thế có trả lời được ko

Bn là người học trường nào z?

Sao mà học đè khó thế?

Ta có: x+y+z=0

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)(1)

Ta có: \(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2-x^2-y^2-z^2-2xy-2yz-2xz}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz-2xz\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(K=\dfrac{1}{3}\)

\(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(K=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{3}\)

Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x=y-z\\-y=z-x\\-z=x-y\end{cases}}\)

Mà \(x^2=\left(-x\right)^2;y^2=\left(-y\right)^2;z^2=\left(-z\right)^2\)

Thế vào biểu thức, ta được:

  \(\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)

Đúng hông zạ

bn ơi bài lm của  

                                         BÀI LÀM.

              \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=-2zy-2yz-2zx\)

Ta có:    \(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2\)

\(=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\)

\(=2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2\)  (thay  -2y - 2yz - 2zx = x^2 +y^2 +z^2)

\(=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

Vậy     \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)