Nêu tên các bộ phận của những con số và có những số khác nhau ở chỗ nào ?
\(\sqrt{2.\sqrt{4}=}.......\)
\(23+223+2223+22223=..........\)
\(\frac{7}{5}:\frac{5}{4}=\frac{...}{...}\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)
b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)
c) \(\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5 \)
d) 1; 4; 7; 10; 13
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
c) Không xác định được d giữa các số hạng
Dãy số không là cấp số cộng
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)
Dãy số là cấp số cộng
1,nêu đặc điểm chung của thực vật
2,nêu sự giống nhau và khác nhau giữa cấu tạo miền hút và rễ với cấu tạo trong của thân non
3a,Thân cây gồm những bộ phận nào ?Có mấy loại thân?Kể tên 1 số cây có loại thân
b,Vì sao củ khoai lang là rễ ,củ khoai tây là thân
4,Nêu đặc điểm chung của thực vật?
5,Nêu cấu tạo và chức năng các bộ phận của tế bào
1) - ko di chuyển đc
-tự tổng hợp đc cá chất hữu cơ
-phản ứng chậm vs các chất kích thích từ bên ngoài
1 , Trong SGK phần ghi nhớ của bài 1 hay bài 2 gì đó
+ Tự tổng hợp được chất hữu cơ
+ Phần lớn ko có khả năng di chuyển
+ Phản ứng chậm với các chất kích thích từ bên ngoài
2 , Không hiểu lắm !?
3 a , Thân cây gồm : thân chính , cành , chồi ngọn , chồi nách.
3 loại : Thân đứng , thân leo , thân bò
tự kể tên một số loại cây có thân
Biết rằng a là số tự nhiên không chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Gỉai thích các tập hơp sau tập hợp nào là số hữu tỉ tập hợp nào không phải:
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7}+5}\)
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}\)
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(21; - 3; - 27; - 51; - 75\)
B. \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}\)
C. \(\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 \)
D. \(\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}\)
Đáp án đúng là: A
Dãy số 21; – 3; – 27; – 51; – 75 lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 21 và công sai d = – 24.
hãy viết các phân số bằng các phân số \(\frac{3}{-4};\frac{-6}{_{-7}},\frac{2}{-3};\frac{5}{-6.}\) và có mẫu dương là những số dương bằng nhau
Biết biểu thức P=\(\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}}\)\(+...+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}\)có giá trị bằng \(\frac{a}{b}\) với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Khi đó giá trị biểu thức Q= a-200b
Xét bài toán phụ sau:
Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) \(\left(a,b,c\ne0\right)\)
Thật vậy
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{0}{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
Bài toán được chứng minh
Quay trở lại, ta sẽ áp dụng bài toán phụ vào bài chính:
Ta có: \(P=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{779^2}+\frac{1}{801^2}}\)
Vì \(2+1+\left(-3\right)=0\) nên:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}\)
Tương tự ta tính được:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\) ; ... ; \(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot400+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\right)\)
\(=200+\frac{800}{801}=\frac{161000}{801}=\frac{a}{b}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=161000\\b=801\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Q=161000-801\cdot200=800\)
Đề bài
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)
\(A=\dfrac{x^{\dfrac{5}{4}}y+xy^{\dfrac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}\\ =\dfrac{xy\left(x^{\dfrac{1}{4}}+y^{\dfrac{1}{4}}\right)}{x^{\dfrac{1}{4}}+y^{\dfrac{1}{4}}}\\ =xy\)
\(B=\left(\sqrt[7]{\dfrac{x}{y}\sqrt[5]{\dfrac{y}{x}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\= \left(\sqrt[7]{\dfrac{x}{y}\cdot\left(\dfrac{x}{y}\right)^{-\dfrac{1}{5}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\sqrt[7]{\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{5}}}\right)^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left[\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{35}}\right]^{\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\dfrac{x}{y}\right)^{\dfrac{4}{35}\cdot\dfrac{35}{4}}\\ =\left(\dfrac{x}{y}\right)^1\\ =\dfrac{x}{y}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\frac{1}{7-4\sqrt{3}}+\frac{3}{7+4\sqrt{3}}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)
b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)
c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)
d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)
a/ \(=\left(7+4\sqrt{3}+3\left(7-4\sqrt{3}\right)\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(28-8\sqrt{3}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)
\(=4\left(7-2\sqrt{3}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)
\(=4\left(49-12\right)=...\)
b/ \(=\left(\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{2\sqrt{15}}{3}\right).4\sqrt{15}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+\frac{2\sqrt{15}}{3}\right).4\sqrt{15}\)
\(=\sqrt{15}.4\sqrt{15}=4.15=...\)
c/ Bạn coi lại đề
d/ \(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)
\(=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=4-\sqrt{7}+4+\sqrt{7}=8\)
Bài 1. thực hiện phép tính
a) \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\) b) \(\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}}+\sqrt{\frac{4-\sqrt{7}}{4+\sqrt{7}}}\)
Bài 2. Tính:a) \(M=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)
c)
\(\frac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}0-5\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25}-\sqrt{1}=4\Leftrightarrow5-1=4\)(đúng)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+...+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}=4\)(đpcm)
\(M=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{16+32\sqrt{6}}\)