Tìm GTLN của Q=-2. |3-0,25.x|-7
Tìm GTNN của P=4. |7-0,35x|+8
GTLN của Q=-2|3-0,25.x|-7
GTNN của P=4|7-0,35x|+8
(Dấu . là dấu nhân)
*ta có I3-0,25xI\(\ge\)0
=>-2I3-0,25xI\(\le\)0
=>P=-2I3-0,25xI-7\(\le\)-7
Dấu = xảy ra khi:
3-0,25x=0
-0,25x=-3
x =12
Vậy GTLN của Q=-2|3-0,25.x|-7 là -7 tại x=12
*ta có |7-0,35x|\(\ge\)0
=>4|7-0,35x|\(\ge\)0
=>P=4|7-0,35x|+8\(\ge\)8
Dấu = xảy ra khi:
7-0,35x=0
-0,35x=-7
x=20
Vậy GTNN của P=4|7-0,35x|+8 là 8 tại x=20
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
a) Q = 9/2 + | 2/5 - x |
b) M = | x +2/3 | - 3/5
c) N = - | 7/4 - x | - 8
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
`#\text{ID01}`
a)
`Q = 9/2 + |2/5 - x|`
Vì `|2/5 - x| \ge 0` `AA` `x`
`=> 9/2 + |2/5 - x| \ge 9/2` `AA` `x`
`=>` GTNN của Q là `9/2` khi `|2/5 - x| = 0`
`=> 2/5 - x = 0`
`=> x = 2/5`
b)
`M = |x + 2/3| - 3/5`
Vì `|x + 2/3| \ge 0` `AA` `x`
`=> |x + 2/3| - 3/5 \ge -3/5` `AA` `x`
`=>` GTNN của M là `-3/5` khi `|x + 2/3| = 0`
`=> x + 2/3 = 0`
`=> x = -2/3`
c)
`N=-|7/4 - x| - 8`
Vì `|7/4 - x| \ge 0` `AA` `x`
`=> -|7/4 - x| \le 0` `AA` `x`
`=> -|7/4 - x| - 8 \le -8` `AA` `x`
`=>` GTLN của N là `-8` khi `|7/4 - x| = 0`
`=> 7/4 - x = 0`
`=> x = 7/4`
Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của \(A=123+\sqrt{-x^2+6x+5}\)
Bài 2:Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2+8x-12}-7\)
Bài 3: Tìm GTNN và GTLN của \(A=\sqrt{-x^2-x+4}\)
1. Tìm GTNN của A= \(\frac{x^2-2x+2018}{x^2}\)
2. Tìm GTLN của B=\(\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)
3. Tìm GTLN của M= \(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)
4. Cho x+y=2. Tìm GTNN của A= \(x^3+y^3+2xy\)
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
ê viết lộn dòng này :v
\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha
tìm GTNN của : |3x-7|+|3x-2|+8
cho x-y =2 . Tìm GTNN của biểu thức B= |2x+1|=|2y+1|
tìm GTLN của : x+\(\frac{1}{2}\)-|x-\(\frac{2}{3}\)|
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
Bài 2: Tìm GTNN: A = (x+ 7) \(^6\) - 21
Bài 3: Tìm GTLN: B = 26 - 4.(8 - x) \(^8\)
Ta có : (x + 7)6 \(\ge0\forall x\)
=> A = (x + 7)6 - 21 \(\ge-21\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 7 = 0
=> x =- 7
Vạy Min A = -21 <=> x = -7
b) Ta có -4(8 - x)8 \(\le0\)
=> 26 - 4(8 - x)8 \(\le26\)
Dấu "=" xảy ra <=> 8 - x = 0
<=> x = 8
Vậy Max B = 26 <=> x = 8
1. Tìm GTLN của P=1+\(\frac{1}{x}\)với x≥1
2. Cho x>0, tìm GTNN của P=x+\(\frac{1}{x}\)
3. Cho x>0, tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}\)
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=x2+\(\frac{2}{x}\)
5.Cho x>0. Tìm GTNN của 2x+\(\frac{1}{x^2}\)
6. Tìm GTNN của P=x2-x+\(\frac{1}{x}\)+4 với x>0
7. Cho x≥1. Tìm GTNN của: \(y=\frac{x+2}{x+1}\)
8.Tìm GTLN và GTNN của: \(A=\frac{2x}{x^2+1}\)
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$