1.

Dễ dàng tìm được tọa độ 2 giao điểm, do vai trò của A, B như nhau, giả sử \(A\left(2;4\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\)

Gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên trục Ox có cùng hoành độ với A và B, hay \(C\left(2;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\)

Khi đó ta có ABDC là hình thang vuông tại D và C, các tam giác OBD vuông tại D và tam giác OAC vuông tại C

Độ dài các cạnh: \(BD=\left|y_B\right|=1\) ; \(AC=\left|y_A\right|=4\)

\(OD=\left|x_D\right|=1\) ; \(OC=\left|x_C\right|=2\) ; \(CD=\left|x_C-x_D\right|=3\)

Ta có:

\(S_{OAB}=S_{ABDC}-\left(S_{OBD}+S_{OAC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}CD.\left(AC+BD\right)-\left(\dfrac{1}{2}BD.OD+\dfrac{1}{2}AC.OC\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.3.\left(4+1\right)-\left(\dfrac{1}{2}.1.1+\dfrac{1}{2}.4.2\right)=3\)

Giải :

\(\dfrac{x+11}{89}+\dfrac{x+13}{87}-\dfrac{x+15}{85}-\dfrac{x+17}{83}=0\\ =>\left(\dfrac{x+11}{89}+1\right)+\left(\dfrac{x+13}{87}+1\right)-\left(\dfrac{x+15}{85}+1\right)-\left(\dfrac{x+17}{83}+1\right)=0\\ =>\left(\dfrac{x+11+89}{89}\right)+\dfrac{x+13+87}{87}-\dfrac{x+15+85}{85}-\dfrac{x+17+83}{83}=0\\ =>\dfrac{x+100}{89}+\dfrac{x+100}{87}-\dfrac{x+100}{85}-\dfrac{x+100}{83}=0\\ =>\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{89}+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{85}-\dfrac{1}{83}\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x+100=0\\\dfrac{1}{89}+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{85}-\dfrac{1}{83}=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.=>x=-100\)

  tìm x, y, z biết 

\(2x=3y\\ =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\ 4y=5z\\ =>\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\ =>\dfrac{x}{3.5}=\dfrac{y}{2.5}\\ =>\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\\ =>\dfrac{y}{5.2}=\dfrac{z}{4.2}\\ =>\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\\ =>\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{15+10+8}=\dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3}\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}.15=5\\y=\dfrac{1}{3}.10=\dfrac{10}{3}\\z=\dfrac{1}{3}.8=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

  tìm x, y, z biết

Giải

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{3.3}=\dfrac{y}{4.3}\\\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\\ \dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{3.4}=\dfrac{z}{5.4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\\ =>\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x+3x+z}{2.9+3.12+20}=\dfrac{6}{74}=\dfrac{3}{37}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{37}\times9=\dfrac{27}{37}\\y=\dfrac{3}{37}\times12=\dfrac{36}{37}\\z=\dfrac{3}{37}\times20=\dfrac{60}{37}\end{matrix}\right.\)

  tìm x, y, z biết 

Giải

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ \dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{5}\\ =>\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\ =>\dfrac{x}{3.3}=\dfrac{y}{4.3}\\ =>\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\\ \dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\\ =>\dfrac{y}{3.4}=\dfrac{z}{4.5}\\ =>\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\\ =>\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = 

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\dfrac{6}{2}=3\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=3.9=27\\y=3.12=36\\z=3.20=60\end{matrix}\right.\)

\(a,\dfrac{3^{10}.11+9^5.5}{27^3.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.11+\left(3^2\right)^5.5}{\left(3^3\right)^3.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.\left(11+5\right)}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.16}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>\dfrac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}.x=-9\\ =>3^1.x=-9\\ =>x=-9:3\\ =>x=-3\)