\(A=5+5^2+5^3+...+5^{992}\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\)

\(\Rightarrow4A=5A-A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}-5-5^2-5^3-...-5^{992}=5^{993}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{993}-5+5=5^{993}=\left(5^3\right)^{331}=125^{331}\) là một lũy thừa của 125

5A=5³+5⁴+...+5²⁰¹³

5A-A=5²⁰¹³-5²

4A=5²⁰¹³-5²

4A+5²=5²⁰¹³

4A+25=... la luy thua cua 5

Tick nha

A=5^2+5^3+...+5^2012

=>5A=5^3+5^4+...+5^2013

=>5A-A=(5^3+5^4+..+5^2013)-(5^2+5^3+...+5^2012)

=>4A=5^2013-5^2

=>4A=5^2013-25

=>4A+25=5^2013-25+25=5^2013 luôn là bội của 5(đpcm)

A=5^2+5^3+...+5^2012

=>5A=5^3+5^4+5^5+...+5^2013

=>5A-A=(5^3+5^4+5^5+...+5^2013)-(5^2+5^3+5^4+...+5^2012)

=>4A=5^2013-5^2

=>4A+25=5^2013-5^2+25=5^2013-5^2+5^2=5^2013

=>4A+25 là 1 lũy thừa của 5

a) Ta có : 3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶

Lấy 3B trừ B theo vế ta có :

3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶) -  (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵)

  =>   2B = 3²⁰⁰⁶ - 3

   =>  2B + 3 = 3²⁰⁰⁶ - 3 + 3

                     = 3²⁰⁰⁶

Vậy 2B + 3 là lũy thừa của 3

b) Ta có : D = 5 + 5³ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁹

=> 5².D = 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹

Lấy 5².D trừ D theo vế là :

5².D - D = (5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹) - (5 + 5³ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁹)

=> 25D - D = 5¹⁰¹ - 5

=> 24D = 5¹⁰¹ - 5

=> 24D + 5 = 5¹⁰¹ - 5 + 5

                   = 5¹⁰¹

Vậy 24D + 5 là lũy thừa của 5

Ta có:A=1-3+3²-3³+........-3²⁰⁰³+2²⁰⁰⁴

3A=3-3²+3³-3⁴+..........+3²⁰⁰³-3²⁰⁰⁴+3²⁰⁰⁵

3A+A=4A=1+3²⁰⁰⁵

4A-1=3²⁰⁰⁵

Vậy 4A-1 là lũy thừa của 3(đpcm)

1.

a) \(-\frac{8}{27}=-\left(\frac{2}{3}\right)^3\)

b) \(\frac{81}{625}=\left(\frac{3}{5}\right)^4\)

2.

a) 27.81=2187=3⁷

b) sai đề

  A= 1 + 5 + 5² + 5 ³ + ... + 5⁸⁰⁰ 

5A=       5 + 5²  + 5³ + .... +5 ⁸⁰⁰ + 5⁸⁰¹  

5A - A = 5⁸⁰¹  - 1 

4a = 5⁸⁰¹ - 1 

    5⁸⁰¹ - 1 +1 = 5ⁿ

⇒  5⁸⁰¹ = 5ⁿ ⇒ n = 801