Question

Bài 3 (1điểm): Cho A = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁹⁹² Chứng minh rằng: 4A + 5 là một luỹ thừa của 125.

Answer 1

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{992}\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\)

\(\Rightarrow4A=5A-A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}-5-5^2-5^3-...-5^{992}=5^{993}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{993}-5+5=5^{993}=\left(5^3\right)^{331}=125^{331}\) là một lũy thừa của 125