Chứng minh đoạn thẳng PQ dài nhất trong hình trên (Trích từ cuộc thi Pink 2013)
cho đoạn thẳng PQ=4cm.lấy điểm R trên tia PQ sao cho PR=6cm
a. tính độ dài đoạn thẳng QR
b. gọi K là trung điểm của đoạn thẳng PQ. chứng minh rằng Q là trung điểm của KR
a)Tính QR
Điểm Q nằm giữa 2 điểm R và P
QR+QP=PR
QR+4=6
QR=6-4=2
b)TÍNH PK và KQ
Điểm K là Trung điểm của đoạn PQ
KQ=KP=PQ:2=4:2=2
Điểm Q là TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN KR
vì :+Vì điểm Q nằm giũa 2 điểm K và R
+QK=QR=2CM
Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d
a) Hãy nêu cách vẽ hai đường xiên PQ, PR sao cho PQ = PR và \(\widehat{QPR}=60^0\)
b) Trong hình dựng được ở câu a), cho PQ = 18 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai đường xiên PQ, PR trên d
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra 3 đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn ?
Cho hình thoi ABCD có AC = 20; BAD = 60. N là một điểm nằm trên gọi P; Q lần lượt là hình chiếu vuông góc củ N lên BD và AC.
a. Tính diện tích hình thoi ABCD.
b. Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ
Mọi người giúp mình với.
Chứng minh giúp em:
Vẽ đoạn thẳng MN dài 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a. Tính MR, RN
b. Lấy hai điểm P và Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP=NQ=3cm. Tính PR,QR
c. Điểm R có là trung điểm của đoạn PQ không? Vì sao?
Câu 2.6 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d.
a) Hãy nêu cách vẽ đường xiên PQ, PR sao cho PQ = PR và ˆQPR=60∘QPR^=60∘
b) Trong hình dựng được ở câu a), cho PQ = 18cm. Tính độ dài hình chiếu của hai đường xiên PQ, PR trên d
a) Phân tích bài toán
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và\(\widehat{QPR}=60^0\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HPR}=30^0\) Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ\(PH\perp d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa\(\widehat{QPR}=2\widehat{HQP}=60^0\)
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat{QPR}=60^0\), tam giác PQR là tam giác đều
PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.
Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và ∠(QPR) = 60°.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ΔPHQ = ΔPHQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông),
suy ra ∠(HPQ) = ∠(HPR) = 30°. Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.
Kẻ PH ⊥ d (H ∈ d).
Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°.
Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ.
Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR.
Do HQ = HR nên PQ = PR.
Hơn nữa ∠(QPR) = 2∠(HPQ) = 60°.
b) Hướng dẫn
- Tam giác PQR có PQ = PR và ∠(QPR) = 60°, tam giác đó là tam giác đều
- PQ = 18cm ⇒ QR =18 cm ; HQ = HR =9 cm
cho m là trung điểm của đoạn thẳng pq , biết mq = 3cm .tính độ dài doạn thẳng mp,pq .trên tia mq lấy điểm k sao cho mk =6cm ,chứng tỏ q là trung điểm của đoạn thẳng mk ? .trên hình vẽ có ? đoạn thẳng , kể tên
a: Vì M là trung điểm của PQ
nên MQ=MP=3cm và QP=2MQ=6cm
b: Trên tia MQ, ta có: MQ<MK
nên điểm Q nằm giữa hai điểm M và K
mà MQ=1/2MK
nên Q là trung điểm của MK
Cho đoạn thẳng PQ = 4cm. Lấy điểm R trên tia PQ sao cho PR = 6cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng QR.
b, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng PQ. CMR Q là trung điểm của đoạn thẳng KR.
Cho mk hỏi PQ có rùi mà sao vẫn phải tính zậy?
Cho đoạn thẳng PQ = 4cm. Lấy điểm R trên tia PQ sao cho PR = 6cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng QR.
b, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng PQ. CMR Q là trung điểm của đoạn thẳng KR.
a. độ dài đoạn thẳng QR là: QR=PR-PQ=6-4=2 cm
b. vì K là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên độ dài đường thẳng KQ=4/2=2 (1)
Ta có:QR=2cm (theo câu a) (2)
Từ (1) và (2): KQ=QR=2cm
=> K là trung điểm đoạn thẳng KR