Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. M là một điểm nằm trên nửa đường tròm khác A và B. Tiếp tuyến của O tại A cắt đường thẳng BM tại I, tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt IB tại F.
a) Chứng minh: F,E,K, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: HF vuông góc với BI.
Tìm vị trí của M để chu vi tam giác AMB đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị đó theo R