Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC (gt)

góc BMA = góc CMD (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Do đó : tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)

=> góc ABM = góc MCD mà 2 góc này ở vị trí SLT nên AB // CD

CM : a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM

có MB = MC (gt)

   góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)

  MA = MD (gt)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c) (Đpcm)

b) Ta có :tam giác ABM = tam giác DCM (cm câu a)

=> góc B = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc B và góc MCD ở vị trí so le trong

=> AB // CD (Đpcm)

c) Ta có : tam giác ABM = tam giác DCM (cm câu a)

=> góc MAB = góc D ( hai góc tương ứng)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà AE = EB (2)

     CF = FD (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra FD= AE 

Xét tam giác AME và tam giác DMF

có AM = DM (gt)

   góc MAE = góc MDF (cmt)

 DF = AE (cmt)

=> tam giác AME = tam giác DMF (c.g.c)

=> MF = ME (hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của F, E

=> 3 điểm E,M,F thẳng hàng (Đpcm)

a, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

 ^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD (đn) mà 2 góc này slt

=> AB // CD (đl)

AB _|_ AC (Gt)

=> CD _|_ AC (đl)

b, xét tam giác CAE có : CH _|_ AE

AH = HE (gt) => H là trung điểm của AE (đn)

=> tam giác CAE cân tại C (đl/9

c, xét tam giác BMD và tam giác CMA có : AM = MD (gt)

 BM = MC (Câu a)

^BMD = ^CMA (đối đỉnh)

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 mà AC = CE do tam giác AEC cân tại C (câu b)

=> BD = CE 

Bạn vẽ hình đi

a, xét tam giác MAB và tam giác MDC có : 

MB = MC do M là trđ của BC (gt)

MD = MA (GT)

góc BMA = góc DMC (Đối đỉnh)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c-g-c)

b, tam giác MAB = tam giác MDC (Câu a)

=> AB = DC (đn)

và góc BAM = góc MDC (đn) mà 2 góc này slt

=> AB // DC (Đl)

c, AB // DC (Câu  b)

=> góc ABC = góc BCD (slt)

xét tam giác ABC và tam giác DCB có : BC chung

AB = DC (câu b)

=> tam giác ABC = tam giác DCB (c-g-c)

=> góc BAC = góc CDB (đn)

HELOo

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\MD=MA\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD

góc C nào bạn

a) ta có △ABC vuông tại A=>góc ABC +góc BCA=90 độ

                                        30 độ+góc BCA=90 độ

                                                  góc BCA=90 độ -30 độ=60 độ

vậy góc BCA = 60 độ

b)Xét △CMD và△BMA có 

CM=MB (Vì M là trung điểm của BC)

góc CMD= góc BMA( 2 góc đối đỉnh )

MA=MD( giả thiết)

=> △CMD =△BMA(c-g-c) hay  △MAB=△MDC

vậy  △ MAB=△MDC

b) ta có △ MAB=△MDC(chứng minh câu a)

=> CD=AB;  góc CDM= góc MAB( 2 góc tương ứng)

hay góc CDA=góc DAB mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt 2 đường thẳng CD và AB

=> CD//AB

ta có MA+MD=AD

MC+MB=BC 

mà MD=MA(giả thiết)

MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)

=>AD=BC 

Xét △ACD và △CAB có 

AD=BC(chứng minh trên )

góc ADC= góc CBA

CD=AB(chứng minh trên)

=>△ACD = △CAB( c-g-c)

=> góc CAB=góc ACD

mà góc CAB=90 độ(vì △ ABC vuông tại A)

=>góc ACD=90 độ

=>AC⊥CD  

vậy AC⊥CD  

  c)ta có BC =AD( chứng minh câu b)

mà AM=MD(giả thiết) 

và MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)

=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\) =>BC=2.AM

vậy BC=2AM

a, xét tam giác abm vvaf tam giác dmc có

am=md(gt)

bm=mc(gt)

góc amb=góc cmd(đối đỉnh)

=>tam giác abm=tam giác dmc(cgc)

b, từ cm a ta có tam giác abm=tam giác dmc(cgc)

=>góc bam = góc mdc (2 góc tg ứng)

mà 2 góc lại nằm ở vị trí so le trg

=>ab//cd

a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta EMB\)

+ AM = BM(gt)

+ MA = ME (gt)

+ Góc AMC = góc EMD (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (c-g-c)

Ta có \(\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AC//BE

BE = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ADF\)và \(\Delta BDE\)

+ FD = DE(gt)

+ AD = BD (gt)

+ Góc ADF bằng góc BDE (đối đỉnh)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo TH c.g.c

Ta suy ra được AF = BE

Và góc EBD = góc DAF (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AF//BE

Lại có AF và AC cùng song song với BE nên A,F,C thẳng hàng(1)

BE = AC = AF (cmt) (2)

Từ (1) và (2) ta có A là trung điểm CF

Thank you 

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo AD

M là trung điểm của đường chéo BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD