cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với đáy sa=a . gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a 2 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng
A. 45 °
B. 60 °
C. 90 °
Đáp án B
Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A
Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C
Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C vuông tại B suy ra tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3
⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a ,AD=2a,SA=SB=SC=SD=2a gọi O là giao điểm của AC và BD
a chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD
b tính khoảng cách từ O->mặt phẳng SCD
c gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC tính sin góc MN,CSBD
cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = \(a\sqrt{2}\) SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB SD. Tính góc SA với (AMN)
Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)
\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)
\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)
\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)
\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ABCD. Góc giữa SB ,(ABCD) = 60. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CM?
Từ M kẻ MI//CN =>d(CN,MI)= d(C;SAD)= CD. Yếu tố góc 60 mình không biết có phải thừa hay ko?
bài mình được chữa đây. mn ai thích thì tham khảo nhé. Hay và khó ạ!
Sửa đề bài: d(AM,CN). MS=MD. NS=NB
SAD ΩSBC =PT. Kẻ TQ //AM. =>AM// (TCQ). d(AM,CN)=d(A, TCQ)
Từ T kẻ TH //SA. Từ H kẻ HK vuông với QC => QC vuông với THK. Kẻ HI vuông với TK => HI vuông với TCQ =>d (H, TCQ)= HI. Mặt #, \(\frac{d\left(A,TCQ\right)}{d\left(H,TCQ\right)}\)= \(\frac{AQ}{AH}\) => Tính HI => Có: TH= SA->Tính HK?
Có: QHK ∞ QDC. => \(\frac{HK}{CD}\) = \(\frac{QH}{QC}\)
QH= AD= AH=1/3QD.( Do PTHD là hcn=> PT= DH, có ST =AH(STAH: hbh) , PS= QH(PTAQ: hbh, ST=AH), PS= AD(PSAD:hbh, do M: TĐ SD, AP (SM=AM, SPA vuông tại S) ->PS=ST=AD=AH=HQ=> HK
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)
A. d = 3 a 2 .
B. d = a .
C. d = 2 a 3 .
D. d = a 3 .
Đáp án là D
+ Gọi O là giao điểm của AC,BD
⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM
⇒ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .
+ Gọi I là trung điểm của AD ,
M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d D , A C M = 2 d I , A C M .
+ Trong ABCD: IK ⊥ AC (với K ∈ AC ).
+ Trong MIK: IH ⊥ MK (với H ∈ MK ) (1) .
+ Ta có: AC ⊥ MI ,AC ⊥ IK ⇒ AC ⊥ MIK
⇒ AC ⊥ IH (2) .
Từ 1 và 2 suy ra
IH ⊥ ACM ⇒ d I ,ACM = IH .
+ Tính IH ?
- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .
- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4
⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3
Vậy d S B , A C M = 2 a 3 .
Lời giải khác
Cho hình chóp Sabcd có sa vuông góc với abcd , đáy abcd là hình chữ nhật có cạnh ab=a, ad=2a , sa= 2a căn 3
Gọi I là trung điểm của ab , mặt phẳng P qua I và vuông góc với Sb . Tính góc giữa mặt phẳng Sb và mp abcd
Giups mìnhhh với các bạn ơii , mk cần lời giải chi tiết , cảm ơnn nhiềuuu ah