Bạn xem lại đề nhé.

a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)

Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=2011\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

b) \(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)

\(B=x^2-4024x+2012^2+x^2+4026x+2013^2\)

\(B=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)

\(B=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Giups mik vs

Bài 2: Ta có:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ

\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).

Thay vào tìm được y...

Lúc nãy bận thi online nên giờ mới làm tiếp được, bạn thông cảm.

Bài 4:

Do p; q; r là các SNT nên \(p^q+q^p>2^2+2^2=8\Rightarrow r>8\) nên r là SNT lẻ

Mà r lẻ thì trong 2 số \(p^q;q^p\) phải có 1 số lẻ, một số chẵn.

Do vai trò p; q như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử p lẻ, q chẵn

\(\Rightarrow q=2\). Lúc này ta có:

\(p^2+2^p=r\)

+Xét p=3\(\Rightarrow p^2+2^p=r=17\left(tm\right)\) (Do p lẻ nên loại TH p=2)

+Xét p>3. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}p^2\equiv1\left(mod3\right)\\2^p\equiv\left(-1\right)^p\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow p^2+2^p\equiv1+\left(-1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left(p^2+2^p\right)⋮3\) mà \(p^2+2^p>3\) nên là hợp số

\(\Rightarrow r\) là hợp số, không phải SNT, loại.

Vậy ta có \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(3;2;17\right);\left(2;3;17\right)\right\}\) tm đề bài

Bài 6: Ta có 1SCP lẻ chia cho 4 dư 1.

Nếu 2n-1 là SCP thì ta có

\(2n-1\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow2n+1\equiv3\left(mod4\right)\)

Do đó 2n+1 không là SCP

\(\Rightarrowđpcm\)

tách nhỏ câu hỏi ra bạn

\(a.10x\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\\ =10x\left(x-y\right)+6y\left(x-y\right)\\ =\left(10x-6y\right)\left(x-y\right)\\ =2\left(5x-3y\right)\left(x-y\right)\)

\(b.14x^2y-21xy^2+28x^3y^2\\ =7xy\left(x-y+xy\right)\)

\(c.x^2-4+\left(x-2\right)^2\\ =\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)^2\\ =\left(x-2\right)\left(x+2+x-2\right)\\ =2x\left(x-2\right)\)

\(d.\left(x+1\right)^2-25\\ =\left(x+1-5\right)\left(x+1+5\right)=\left(x-4\right)\left(x+6\right)\)

a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

 \(=2\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)

\(=27\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(=-65\)

Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.