Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0

a) x² + y² ≥ (x + y)²/2

b) x³ + y³ ≥ (x + y)³/4

c) x⁴ + y⁴ ≥ (x + y)⁴/8

d) x² + y² + z²  ≥ xy + yz + zx

e)  x² + y² + z²  ≥ (x + y + z)²/3

f) x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz

c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz. 

d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).

e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).

b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.

(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.

a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.

b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).

bài 4:phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tích

a, 8³ yz + 12²yz + 6xyz + yz

b,81x⁴(z² - y²) - z² + y²

c,\(\dfrac{x^3}{8}\) - \(\dfrac{y^3}{27}\) +\(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{y}{3}\) 

d, x⁶ + x⁴ + x² y² + y⁴ - y⁶

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  x 2 y + x y 2  +  x 2 z + x z 2 +  y 2 z + y z 2 + 3xyz.

Quy đồng mẫu thức mỗi phân thức sau:

a) 2 x 2 x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8 , 3 x x 2 + 4 x + 4 và 5 2 x + 4  với x ≠ − 2 ;  

b) x x 2 − 2 xy + y 2 − z 2 , y y 2 − 2 yz + z 2 − x 2 và  z z 2 − 2 zx + x 2 − y 2

Với  x ≠ y + z ; y ≠ x + z ; z ≠ x + y .

Câu 1 (3,0 điểm): Tính

a) 3x2 (2x2 − 5x − 4)

b) (x + 1)2 + ( x − 2 )(x + 3 ) − 4x

c) (6 x5 y2 − 9 x4 y3 +12 x3 y4 ) : 3x3 y2

Câu 2 (4,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 7x2 +14xy b) 3x + 12 − (x2 + 4x)

c ) x2 − 2xy + y2 − z2 d) x2 − 2x −15

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm x

a) 3x2 + 6x = 0 b) x (x − 1) + 2x − 2 = 0

Câu 4 (2,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh DE song song BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Câu 5 (0,5 điểm ):

Chứng minh rằng A= n3 + (n+1)3 + (n+2)3 chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*