Hai tam giác vuông BME và CMF có

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???

xét tam giác vuông BEC có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra EM = \(\frac{1}{2}\)BC        (1)

xét tam giác vuông CFB có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra FM = \(\frac{1}{2}\)BC        (2)

từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm EF

mà M là trung điểm của BC

từ 2 điều đó suy ra BECF là hình bình hành 

suy ra BE = CF

Bài 2:

Bạn tự vẽ hình và ghi gt kl nha!

a) Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:

Ô là góc chung

OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

suy ra tam giác OAD = tam giác OBC(c-g-c)

suy ra AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: OB = OA + AB

OD = OC + CD

mà OB = OD

OA = OC

suy ra AB = CD

Bạn kí hiệu A1, A2, C1, C2 vào hình vẽ nhé!

Xét 2 tam giác EAB và tam giác ECD có:

AB = CD (cmt)

Góc B = góc D (Vì tam giác OAD = tam giác OBC)

góc A1 + A2 = 180 độ

góc C1 + C2 = 180 độ

mặt khác góc A1 = góc A2 (vì tam giác OAD = tam giác OBC)

suy ra góc A2 = góc C2

suy ra tam giác EAB = tam gics ECD (g-c-g)

c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OCE có:

OA = OB (gt)

AE = CE (vì tam giác EAB = tam giác ECD)

OE là cạnh chung

suy ra tam giác OAE = tam giác OCE (c-c-c)

suy ra góc O1 = O2 ( 2 góc tương ứng)

mà góc O1 = góc O2

suy ra OE là tia phân giác của xÔy

Ta có hình vẽ trên:

Xét 2 tam giác vuông MBE và tam giác MCF có:

BM = MC (gt)

góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)

suy ra tam giác MBE = tam giác MCF (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra BE = CF (2 cạnh tương ứng)

Vậy BE = CF

`a,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BE }\bot\text{ Ax}\\\text{CF }\bot\text{ Ax}\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tiên đề Euclid

`-> \text {BE // CF}`

`b,`

Xét `2 \Delta` vuông `BEM` và `CFM`:

`\text {MB = MC (M là trung điểm của BC)}`

$\widehat {BME} = \widehat {CMF} (\text {2 góc đối đỉnh})$

`=> \Delta BEM = \Delta CFM (ch-gn)`

`c,`

Vì `\Delta BEM = \Delta CFM (b)`

`-> \text {BE = CF (2 cạnh tương ứng)}`

a:BE vuông góc AM

CF vuông góc AM

=>BE//CF

b: Xet ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc BME=góc CMF

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF

Hai tam giác vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

=(đối đỉnh)

 Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).

Suy ra BE=CF.

Vì tia Ax đi qua trung điểm M của BC => AM là đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC và BM = MC.

BE II CF vì 2 đường thẳng này cùng vuông góc với tia Ax(đl 1 bài từ vuông góc tới song song)

Xét tam giác BME và tam giác CMF có :

            Góc EBM = Góc MCF(so le trong)

            BM = MC.

            BME = CMF(2 góc đối đỉnh)

       => 2 tam giác này bằng nhau( g.c.g)

        => BE = CF(2 cạnh tương ứng)

Hai tam giác BME , CMF có:

BM = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) đối đỉnh

Nên \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BE = CF

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:

BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)

=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:
BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)
=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF ta có:

BM=CM (M là điểm của BC):BME =CMF (2 góc đđ)

=>TG BME =TG CMF (Cạnh huyền -góc nhnj)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM