chị ơi em có lớp 5 thôi câu hỏi khó quá

câu hỏi tương tự có nhé!

Hình vẽ của mình không được chuẩn cho lắm thông cảm nha

* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .

⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD hay GD = 2GM

Suy ra: GB = GD (l)

Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE hay GE = 2GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét  ∆ BCM và  ∆ CBN, có: BC cạnh chung

∠ (BCM) =  ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)

CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra:  ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)

⇒  ∠ (MBC) =  ∠ (NCB) ⇒  ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.

a)

Xét tứ giác MNPQ có 

G là trung điểm của đường chéo MP(gt)

G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) 

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)

Ta có: G là trung điểm của MP(gt)

nên MG=GP

mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)

nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)

Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)

nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)

Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)

nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)

Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)

nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP

Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)

nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)