a: Xét tứ giác EAFH có 

\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: EAFH là hình chữ nhật

a) Xét tứ giác AEHF có: 

∠A = ∠E = ∠F= 90^o

⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) 

b) Gọi 

Vì ∠K = ∠H = 90^o 

∠A chung

⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g) 

⇒ ∠AMK = ∠AIH (hai góc tương ứng)

Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)

⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau

⇒ 

a, xét tứ giác AEHF có :

góc BAC = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)

góc HEA = 90 do HE _|_ AB (Gt)

góc HFA = 90 do HF _|_ AC (gt)

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dh)

a) Xét tứ giác EAFH có 

\(\widehat{AFH}=90^0\)

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: EAFH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: \(\widehat{IAC}=90^0-\widehat{AFE}\)

\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{B}\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{B}\left(=\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

mà \(\widehat{IBA}=90^0-\widehat{ICA}\)

và \(\widehat{IAB}=90^0-\widehat{IAC}\)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)

nên ΔIAC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: IA=IB(ΔIAB cân tại I)

IA=IC(ΔIAC cân tại I)

Do đó: IB=IC

mà I nằm giữa B và C

nên I là trung điểm của BC(Đpcm)

1: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

2: \(\widehat{EDM}=90^0\)

=>\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{EAH}+\widehat{MDH}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{HAC}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+\widehat{ABC}=90^0\)

mà \(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>MD=MH

\(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MHD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

\(\widehat{NED}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DEH}=90^0\)

=>\(\widehat{NEH}+\widehat{DAH}=90^0\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{NEH}+\widehat{C}=90^0\)

mà \(\widehat{NHE}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHEC vuông tại E)

nên \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

\(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NHE}=\widehat{NEH}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NH=NE

nên NC=NH

=>N là trung điểm của HC