Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC.
a,CM:AM là trung điểm của BC
b,CM:ME=MF, AM là trung trực của EF
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC.
a,CM:AM là trung trực của BC
b,CM:ME=MF, AM là trung trực của EF
Xét `△BEM` và `△ CFM`:
\(\widehat{MEB}=\widehat{CFM}\)
`BM = MC`
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)
`=>△BEM = △ CFM`
`=> BE = FC`
Ta có:
` AB = AE + EB`
` AC = AF + FC`
Mà `AB = AC` (vì △ABC cân tại A)
`EB = FC (cmt)`
`=> AE = AF`
`=>` △AEF` cân tại A
Xét `△AEM` và `△AFM` có:
AE = AF
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\)
AM cạnh chung
`=> △AEM =△AFM`
`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
`=> AM là đường phân giác
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
`=>` AM là trung trực của BC
b) Ta có: △AEM =△AFM
=> ME = MF
Xét △AEF cân tại A có:
AM là đường phân giác
=> AM là đường trung trực của EF
Cho tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm BC.Vẽ ME vuông góc AB,MF vuông góc AC
a)CM:AM là đường trung trực BC
b)CM:ME=MF
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AM là trung trực của của BC;
b) ME = MF và AM là trung trực của EF;
c) EF// BC.
cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC.ME vuông góc với AB. MF vuông góc với AC.
a) CM: AM là đg trung trực của BC.
b)CM: ME=MF và AM là đg trung trực của EF.
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)
nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Bài làm :
a) Xét tam giác BEM và tam giác CFM
Ta có: BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)
M là góc chung
Do đó : tam giác BEM=CFM( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Bạn ghi chưa hết đề nên mik ko hiểu
sorry
cho tam giac abc cân a, m là trung điểm của bc mc vuông góc với ab, mf vuông góc với ac chứng minh me=mf và am là trung trực của ef
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giac ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh ME = MF và AM là đường trung trực của EF.
\(\text {(1)}\)
Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `ACM` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat {B}= \widehat {C}(\text {Tam giác ABC cân tại A})\)
`MB = MC (\text {M là trung điểm của BC})`
`=> \text {Tam giác ABM = Tam giác ACM (c-g-c)}`
`->`\(\widehat {BAM}=\widehat {CAM} (\text {2 góc tương ứng})\)
Xét Tam giác `AEM` và Tam giác `AFM` có:
`\text {AM chung}`
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM} (CMT)\)
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM} (=90^0)\)
`=> \text {Tam giác AEM = Tam giác AFM (ch-gn)}`
`-> ME = MF (2 cạnh tương ứng)`
\(\left(2\right)\)
Gọi `I` là giao điểm của `AM` và `EF`
C1:
Vì Tam giác `AEM =` Tam giác `AFM (\text {Theo CMT})`
`-> AE = AF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `AFI` có:
`AE = AF (CMT)`
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI} (\text {Theo CMT})\)
`\text {AI chung}`
`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác AFI (c-g-c)}`
`-> IE = IF (\text {2 cạnh tương ứng})`
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{AIF} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->`\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=\)`180/2=90^0`
`-> \text {AI} \bot \text {EF}`
\(\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}\text{IE = IF }\\\text{AI}\perp\text{EF}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AI là đường trung trực của EF}`
`-> \text {AM là đường trung trực của EF}`
C2 (nếu bạn đã học về tính chất của tam giác cân với các đường Trung Tuyến, Đường Cao, Đường Trung Trực) :
Ta có:
AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
`*` Theo tính chất của tam giác cân
`-> \text {AM là đường trung trực của EF (đpcm)}`
`@`\(\text{dnammv}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:
a)Tam giác BEM= tam giác CFM
b)AM là đường trung trực của EF
c)EF//BC
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: ΔBEM=ΔCFM
b: AM là trung trực của EF
c: EF//BC
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
b) ta có tam giác ABC cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)
mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)
=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
xét tam giác AEM và tam giác AfM
có AM chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90o
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)
=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)
từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị
=> EF // BC
mà AM ⊥ BC
=> EF ⊥ AM
=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà EB=FC(cmt)
và AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AE=AF
Ta có: AE=AF(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ME=MF(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)