Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

Đặt A = 6x + 3y ;   B = x + 7y

Xét hiệu 6B  - A = 6 . ( x + 7 y ) -  ( 6x + 3y )

                        = 6x + 42y - 6x - 3y

                        = 39y

Chị thấy đến đây chị ko làm đc nữa. Em có chép nhầm đề bài ko vậy . 

Chi co the lam lại được không em chưa hiểu?

S = 2 + 2² + ... + 2¹⁵⁰

   = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2¹⁴⁶ + 2¹⁴⁷ + 2¹⁴⁸ + 2¹⁴⁹ + 2¹⁵⁰ ) 

   = 2.(1+2+2²+2³+2⁴) + 2⁶.(1+2+2²+2³+2⁴) + ... + 2¹⁴⁶(1+2+2²+2³+2⁴)  

   = 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2¹⁴⁶.31

   = 31.(2+2⁶+...+2¹⁴⁶) chia hết cho 31

\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

Ta có :

\(55^{n+1}-55^n=55^n\times55-55^n\)

                             \(=55^n\left(55-1\right)\)

                               \(=55^n\times54\) chia hết cho 54

K NHÉ

nhóm cái đầu với cái cuối

ko hiểu? 

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31

= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31

Vậy B ⋮ 31

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)

Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.155\)

\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)

Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)