Biết `(x_0;y_0)` là nghiệm của hệ phương trình `{(4x-3y=2),(x+y=4):}` . Khi đó giá trị của biểu thức `5x_0-2y_0` là ?
Biết \(x=x_0\left(x_0\ne0\right)\)là một nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+3=0\). Phương trình nào sau đây có nghiệm là \(x=\frac{1}{x_0}\)
biết duong thang d:y=2(m-1)x+4m-5 luon di qua M(\(x_0;y_0\))voi moi m .tinh \(x_0+2y_0\)
cho hàm số: y=-3x
Biết điểm B(\(x_0;y_0\))là điểm thuộc đồ thị hàm số trên.Tính tỉ số \(\frac{y_0}{x_0}\)
Biết \(x_0=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(x_0\) là nghiệm của pt nào?
\(a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(a^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)-\sqrt{6}.\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
\(=8-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{2}=8-a^2\)
\(\Rightarrow32=\left(8-a^2\right)^2=a^4-16a^2+64\)
\(\Rightarrow a^4-16a^2+32=0\)
\(a\) là nghiệm của pt trên
Tìm điểm M(\(x_0,y_0\)) thuộc đồ thị hàm số y=\(-\frac{2}{3}x\)biết : \(5y_0+2|x_0|=8\)
Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\)
Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện:
\(A.1\le x_0< 2\)
\(B.\left|x_0\right|\ge1\)
\(C.\left|x_0\right|< 1\)
D.\(0< x_0< 1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+1}\)
Ta có:
\(x^2-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2-1\right)\left(ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2+1\right)}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-2\right]\left[\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2+2\right]}{4\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}< 0\)
\(\Rightarrow x^2-1< 0\Rightarrow\left|x\right|< 1\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Theo lí thuyết ta chọn đáp án D.
Tìm số gia của hàm số \(f\left(x\right)=x^3\) biết rằng :
a) \(x_0=1;\Delta=1\)
b) \(x_0=1;\Delta x=-0,1\)
a) ∆y = f(x0+∆x) - f(x0) = f(2) - f(1) = 23 - 13 = 7.
b) ∆y = f(x0+∆x) - f(x0) = f(0,9) - f(1) = - 13 =
- 1 = -0,271.
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (C) và điểm \(P\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right) \in \left( C \right).\) Xét điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C) với \(x \ne {x_0}.\)
a) Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q được gọi là một là một cát tuyến của đồ thị (C) (H.9.3). Tìm hệ số góc kPQ của cát tuyến PQ.
b) Khi \(x \to {x_0}\) thì vị trí của điểm \(Q\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) trên đồ thị (C) thay đổi như thế nào?
c) Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà kPQ có giới hạn hữu hạn k thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến QP?
a, Hệ số góc của cát tuyến PQ là \(k_{PQ}=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
b, Khi \(x\rightarrow x_0\) thì vị trí của điểm \(Q\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \(P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) và khi \(x=x_0\) thì hai điểm này sẽ trùng nhau.
c, Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà \(k_{PQ}\) có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P
Biết \(\left(x_0+y_0+z_0\right)\) là nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
Tính \(x_0+y_0+z_0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}-xy\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-2z+1\right)=-4+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z_o-1=0\\y_o-2=0\\x_o-\dfrac{y_o}{2}=0\\\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}2z_o=2\\3y_o=6\\2x_o-y_o=0\\2\left(x_o+y_o+z_o\right)=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_o+y_o+z_o=4\)
ta có: \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)
\(\left(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\((x-\dfrac{1}{2}y)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
giải 3 bình phương để bằng 0 được x=1;y=2;z=1