Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - 1 (m ≠ 0). Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x2.(x12 + 1) = 3
Cho Parabol (P) y= x2 +x + 3 và đường thẳng d : y= mx + 2 . Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1,x2 , thỏa x12 +x2 2 - 7 ≤ 0
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: (x1+1)(x2+1)=0
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
chúng ta sẽ lại có :
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= mx +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn điều kiện x13x2 + x1x23= -93
(mink đag cần gấp)
Bài3 (2 đ): Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = -mx + m – 1 (m là tham số)
a)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x12+ x22 = 17
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, đường thẳng (d) y=2x-m+3 và Parabol (P) y=x2.
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)
b) Tìm m để dường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 -2x2 +x1.x2 = -12
Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$
$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$
$\Leftrightarrow m=5$
b.
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$
Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$
Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$
$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$
$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
Cho parabol (P) y = - x ^ 2 và đường thẳng (d) y = mx - 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn (x_{1} + 2)(x_{2} + 2) = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :y=mx-3 tham số m và Parabol (P): y=y2 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn |x1-x2|=2
Phương trình hoành độ giao điểm:
`mx-3=x^2`
`<=>x^2-mx+3=0` (1)
(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta >0`
`<=>m^2-3>0`
`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`
Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`
`|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=4`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=>m^2-4.3=4`
`<=>m= \pm 4` (TM)
Vậy....
cho parabol (P) có pt : y= -x^2 và đường thẳng (d) có pt : y= -mx+m-1 . tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =17 ?
PTHĐGĐ là:
\(-x^2=-mx+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4\)
\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=mx+1-m
A )Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
B)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 2 =3
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)