Ta có: 

N = k⁴+2k³-16k²-2k+15 

=k⁴+5k³-3k³-15k²-k²-5k+3k+15 

=(k³-3k²-k+3)(k+5) 

=(k²-1)(k-3)(k+5) 

Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra. 

TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)

TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm

\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2

=>N chia hết cho 8*2=16

Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ

a: Để hai đường trùng nhau thì k-2=6-2k và -2m+5=m-1

=>3k=8 và -3m=-6

=>k=8/3 và m=2

b: Để hai đường song song thì k-2=6-2k và -2m+5<>m-1

=>k=8/3 và m<>2

c: Để hai đường cắt nhau thì k-2<>6-2k

=>k<>8/3

d: Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì k-2<>6-2k và -2m+5=m-1

=>m=2 và k<>8/3

e: m=3

=>(d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1

Để hai đường cắt nhau trên trục hoành thì k-2<>6-2k và -2/k-2=1/6-2k

=>k<>8/3 và -12+4k=k-2

=>3k=10 và k<>8/3

=>k=10/3

Vì 16 chia hết cho 2, 48 chia hết cho 2 và 72 chia hết cho 2

a) Để A chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.Vậy x có dạng 2k (k E N)

b) Để A không chia hết cho 2 thì x phải không chia hết cho 2. Vậy x có dạng 2k+1 (k E N)

Ta có f(k) = k³ + 2k² + 15 

     = (k³ + 9k² + 27k + 27) - (7k² + 27k + 12)

     = (k + 3)³ - (7k² + 27k + 18) + 6

     = (k + 3)³ - (7k² + 21k + 6k + 18) + 6

     = (k + 3)³ - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6

     = (k + 3)³ - (7k + 6)(k + 3) + 6

     = (k + 3)[(k + 3)² - 7k - 6) + 6

Vì (k + 3)[(k + 3)² - 7k - 6) \(⋮\)k + 3

=> f(k) \(⋮\)g(k) khi 6 \(⋮k+3\)

=> \(k+3\inƯ\left(6\right)\)(k là số tự nhiên)

=> \(k+3\in\left\{3;6\right\}\)(Vì k \(\ge\) 0 => k + 3 \(\ge\) 3)

=> \(k\in\left\{0;3\right\}\)

Vậy  \(k\in\left\{0;3\right\}\)thì  f(k) \(⋮\)g(k)

=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)