Ta có:
N = k4+2k3-16k2-2k+15
=k4+5k3-3k3-15k2-k2-5k+3k+15
=(k3-3k2-k+3)(k+5)
=(k2-1)(k-3)(k+5)
Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)
TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm
\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2
=>N chia hết cho 8*2=16
Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ
cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
CMR: \(\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Câu 1 . rút gọn biểu thức
A. ( a+b)2-(a+b)2
B. (x+3)(x2 -3x+9)-(54+x3)
Câu 2. Thực hiện phép tính
A . x2 - 9y2 \ x2 -xy
B. 4\x + 8\x2 -2x + 1\ 2-x
Câu 3 . cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , K là điểm đối xứng với M qua I
A. Chứng minh tứ giác AKBM là hình thoi
B. Tính độ dài AM , biết AB =6 cm ,AC=8 cm
C. Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AKBM là hình vuông
Câu 4 . Tìm x€ N để 3x3+10x2 -5 chia hết cho 3x +1
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
1,CMR:
a,a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b,a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a thuộc Z
c,x2+2x+2>0 với x thuộc Z
d,x2-x+1>0 với x thuộc Z
e,-x2+4x-5<0 với x thuộc Z
2,Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau:
a,x2-6x+11
b,-x2+6x-11
Bài 1 : Dùng hẳng thức triển khai các tích sau :
a ) ( 2x - 3y )*(2x+3y)
b ) ( 1+5a)*(1+5a)
c ) (2a+3b)*(2a+3b)
d) ( a+b+c)*(a+b+c)
e ) ( x+y-1)*(x-y-1)
Bài 2 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
1. M = ( 2x+y)^2-(2x+y)*(2x-y)*y*(x-y)với x=-2 ; y=3
2. N = ( a-3b)^2-(a+3b)^2-(a-1)*(b-2) với a=1/2;b=-3
3. P = (2x-5)*(2x+5)-(2x+1)^2 với x= -2005
4. Q = ( y-3)*(y+3)*(y^2+9)-(y^2+2)*(y^2-2) với y = 2013^2014
Bài 3 : Tìm x , biết :
a ) ( x-2)^2 -(x+3)^2-4*(x+1)=5
b) ( 2x-3)*(2x+3)-(x-1)^2-3x*(x-5)=-44
c ) (5x+1)^2-(5x+3)*(5x+3)=30
d) ( x+3 )^2+(x-2)*(x+2)-2*(x-1)^2=7
Bài 4 : So sánh :
a ) A = 2005*2007 và B = 2006^2
b ) (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1) và D = 2^32
c ) ( 3+1)*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^16+1)=3^32-1
Bài 5 : Tính nhanh :
1 ) 127^2+146*127+73^2
2) 9^8*2^8-(18^4+1)
3) 100^2 -99^3 +98^2-97^2+....+2^2-1^2
4 ) 180^2-220^2/125^2+150*125+75^2
5 ) ( 20^2 +18^2+16^2+....+4^2+2^2 ) -( 19^2+17^2+...+3^2+1^2 )
_____________________________________________________________________________
BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1 : CM các BT sau có giá trị không âm
A = x^2-4x+9
B= 4x^2+4x+2007
C= 9-6x+x^2
D= 1-x+x^2
Bài 2 :
a . Cho a>b>0 ; 3a^2+3b^2 = 10ab . Tính P=a-b/a+b
b. Cho a>b>0 ; 2a^2+2b^2=5ab .Tính E= a+b/a-b
Bài 3 : Cho biểu thức : A = ( x-2)^2-(x+5)*(x-5)
a ) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 1
c ) Tính giá trị của biểu thức A tại -3/4
Bài 6 :
a ) Tính nhanh : 2006^2-36
b ) CMR biểu thức sau có giá trị không âm :
1 . B= x^2-x+1
2. C = 2x^2 +y^2-2xy-10x+27
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 1:cho 2 số nguyên.số thứ nhất chia 5 dư 1,số thứ 2 chia 5 dư 2.hỏi tổng các bình phương của 2 số này có chia hết cho 5 không? Giải thích?
bài 2: so sánh:
a) x^2 -20x+101 và 0
b) 4a^2 + 4a +2 và 0
bài 3:Tìm giá trị của x để cho giá trị của biểu thức là nhỏ nhất? tÌm giá trị nhỏ nhất đó
a) 4x^2 +12x+15
b) 9x^2 -6x+5
bài 4: Thực hiện:
a) ( a+b+c-d)(a+b-c+d)
b) (a-b-c+d)( a-b+c-d)
giải giúp mình vs,mk cần gấp lắm ạ,mk cảm ơn
a) Chứng minh với \(\forall\) số nguyên dương \(k\ge3\) thì \(2^k>2k+1\)
b) Chứng minh với \(\forall n\) nguyên dương thì \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b, c là cạnh của tam giác thì M>1
b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức của M = 1 và 1 phân thức còn lại = -1
