a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

a: Xét tứ giác OBMA có \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OBM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

 a) Gọi D là trung điểm của MO

∆OAM vuông tại A có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ AD = OD = MD = OM : 2   (1)

∆OBM vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

⇒ BD = OD = MD = OM : 2   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD = BD = OD = MD

Vậy A, B, O, M cùng thuộc (D, AD)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆OHB và ∆OHC có:

OH là cạnh chung

OB = OC = bán kính

⇒ ∆OHB = ∆OHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠HOB = ∠HOC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠MOB = ∠MOC

Xét ∆MOB và ∆MOC có:

OM là cạnh chung

∠MOB = ∠MOC (cmt)

OB = OC = bán kính)

⇒ ∆MOB = ∆MOC (c-g-c)

⇒ ∠OBM = ∠OCM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠OCM = 90⁰

⇒ MC ⊥ OC

Mà OC là bán kính của (O)

⇒ MC là tiếp tuyến của (O)

bạn vẽ đc hình không?

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)