Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMPK vuông tại K, ta được:

\(MP^2=MK^2+KP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2=21\)

hay \(MP=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(MK^2=PK\cdot NK\)

\(\Leftrightarrow NK=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔMPK vuông tại K có

\(\cos\widehat{MPN}=\dfrac{PK}{MP}=\dfrac{3}{\sqrt{21}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

Xét ΔMKN vuông tại K có 

\(\tan\widehat{MNP}=\dfrac{MK}{KN}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

mk chỉ nêu hướng giải còn bn tự trình bày nha

a,Ta có MN=3cm ,MP=4cm

=>NP=5cm

Ta có MN²=NK.NP  (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG )

=>NK=3²:5=1,8cm

T² BN TÍNH ĐC KP

Lại có MK²=NK.KP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG)

=>MK=2,4cm

Lại có MK²=MF.MP

=>MF=1,44cm

 b, bn C/m  MEKF là hcn =>\(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

Ta có \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=90^O,\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{N}=90^O\)

Lại có \(\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{N}\)=> \(\Delta EFM\)ĐỒNG DẠNG VS\(\Delta PNM\)(dpcm)

tk mk nha

chúc bn học giỏi

mk làm được câu a,b rồi . Mình cần câu c cơ

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔKNM~ΔMNP

Xét ΔMNP vuông tại M và ΔKMP vuông tại K có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔMNP~ΔKMP

=>ΔKNM~ΔMNP~ΔKMP

b: Ta có: ΔKNM~ΔKMP

=>\(\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{KM}{KP}\)

=>\(KM^2=KN\cdot KP\)

c: ta có: NP=NK+KP

=4+9

=13(cm)

Ta có: \(KM^2=KN\cdot KP\)

=>\(KM^2=4\cdot9=36\)

=>\(KM=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot MK\cdot PN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔKNM vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔKNM đồng dạng với ΔMNP

Xét ΔKMP vuông tại K và ΔMNP vuông tại M có

góc P chung

=>ΔKMP đồng dạng với ΔMNP

b: ΔKNM đồng dạng với ΔKMP

=>KN/KM=KM/KP

=>KM^2=KN*KP

c: \(MK=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(cm^2\right)\)

Sửa đề: Đường cao MH

Áp dụng HTL:

\(MH^2=NH.HP\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{NH.HP}=\sqrt{4.12}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP=4.\left(12+4\right)=64\\MP^2=HP.NP=12\left(12+4\right)=192\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=8\left(cm\right)\\MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)